Question

3．如圖所示，一高為H=8.75m的高臺上固定著一豎直硬桿，硬桿上端點A和地面上某點C間緊繃著一鋼繩AC，且AC與水平方向夾角為45^o．在某次消防演習(xí)中，消防隊員王壹從高臺上的B點以5m/s的初速度水平跳出，下落過程中恰好能抓住鋼繩AC，而后順著鋼繩減速滑下，且到達(dá)地面時速度剛好減為零．若整個過程將消防隊員視為質(zhì)點，不考慮他在空中運動所受的阻力、與鋼繩接觸時損失的能量及鋼繩的形變，g取10m/s²．求：
（1）消防隊員抓住鋼繩瞬間的豎直速度；
（2）硬桿AB的高度h；
（3）王壹沿鋼繩下滑時所受阻力與重力的比例．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)消防員抓住鋼繩時的速度方向與鋼繩平行求得豎直速度；
（2）根據(jù)平拋運動規(guī)律求得豎直位移和水平位移的關(guān)系，進(jìn)而求解h；
（3）根據(jù)（1）（2）求得消防員抓住鋼繩時的速度及高度，然后由動能定理求解即可．

解答 解：（1）由于恰好抓住鋼繩，即此時速度與鋼繩平行，則消防隊員抓住鋼繩瞬間的豎直速度為：
v_y=v_xtan45°=v_x=5m/s；
（2）消防員在跳出到抓到鋼繩的過程只受重力作用，做平拋運動，故消防員下落時間為：
$t=\frac{{v}_{y}}{g}=0.5s$；
那么，消防員的水平位移為：x=v_xt=2.5m
豎直位移為：$y=\frac{1}{2}g{t}^{2}=1.25m$；
根據(jù)幾何關(guān)系有：$tanθ=\frac{h+y}{x}=tan45°=1$
所以有：h=1.25m；
（3）由（1）可知，消防員抓住鋼繩時的速度為：
$v=\frac{{v}_{x}}{cos45°}=5\sqrt{2}m/s$；
消防隊員沿繩下滑的高度為h′=H-y=7.5m，消防員下滑過程只有重力和阻力f做功，故由動能定理可得：
$mgh′-f•\frac{h′}{sin45°}=0-\frac{1}{2}m{v}^{2}$；
所以，$100m=7.5\sqrt{2}f$，所以，王壹沿鋼繩下滑時所受阻力與重力的比例為：
$\frac{f}{mg}=\frac{f}{10m}=\frac{10}{7.5\sqrt{2}}=\frac{2\sqrt{2}}{3}$；
答：（1）消防隊員抓住鋼繩瞬間的豎直速度為5m/s；
（2）硬桿AB的高度h為1.25m；
（3）王壹沿鋼繩下滑時所受阻力與重力的比例為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$．

點評 在求解物體運動速度問題中，若物體運動過程中做功較易求解的話，一般應(yīng)用動能定理求解，而不直接用牛頓第二定律求解．