Question

【題目】如圖所示，在xOy平面內(nèi)虛線AB與y軸成夾角θ=30°，在AB左側(cè)存在電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向平行于x軸向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，AB右側(cè)某個(gè)區(qū)域存在垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，A點(diǎn)處在磁場(chǎng)的邊界上，現(xiàn)有一群質(zhì)量為m、電量為+q的帶電粒子在紙面內(nèi)以速度v（0<v≤）垂直于AB從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，所有粒子通過(guò)直線AB時(shí)，速度方向均平行于y軸向下，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用力。求：

(1)所有帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

(2)速度最大的粒子從A點(diǎn)開(kāi)始射入磁場(chǎng)至返回y軸所用的時(shí)間；

(3)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) ；(3)

【解析】

(1)根據(jù)題意可知，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，

所有粒子經(jīng)過(guò)直線AB時(shí)，速度方向平行于y軸向下，根據(jù)幾何關(guān)系可知，所有粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為120°，設(shè)速度最大的粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為Rm，圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為O′，因?yàn)榱Ｗ幼鰣A周運(yùn)動(dòng)的周期為

所以所有帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

(2)根據(jù)洛倫茲力提供向心力可知，速度最大的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為

則粒子出磁場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

粒子從虛線進(jìn)入電場(chǎng)后在水平方向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移時(shí)間公式以及牛頓第二定律有

則粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為

所以速度最大的粒子從A點(diǎn)開(kāi)始射入磁場(chǎng)至返回y軸所用的時(shí)間為

(3)扇形AO′M的面積為

而三角形AO′M的面積為

所以磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為