Question

如圖所示，一個可視為質(zhì)點的物塊，質(zhì)量為m=2 kg，從光滑四分之一圓弧軌道頂端由靜止滑下，到達(dá)底端時恰好進入與圓弧軌道底端相切的水平傳送帶，傳送帶由一電動機驅(qū)動著勻速向左轉(zhuǎn)動，速度大小為u=3 m/s。已知圓弧軌道半徑R=0.8 m，皮帶輪的半徑r=0.2m，物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.1，兩皮帶輪之間的距離為L=6m，重力加速度g=10m/s²。求：

       （1）皮帶輪轉(zhuǎn)動的角速度多大？

       （2）物塊滑到圓弧軌道底端時對軌道的作用力；

       （3）物塊將從傳送帶的哪一端離開傳送帶？物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為多大？

Answer 1

答案：（1）15rad/s（2）60N，方向豎直向下。（3）12J

解析：弄清楚物體的運動過程和受力情況是解題關(guān)鍵。①物塊沿光滑圓弧下滑的過程，機械能守恒；②物塊在傳送帶上做勻減速直線運動。

（1）皮帶輪轉(zhuǎn)動的角速度，由u=，得rad/s   （2分）

（2）物塊滑到圓弧軌道底端的過程中，由動能定理得

    （1分）

解得 m/s   （1分）

在圓弧軌道底端，由牛頓第二定律得     （2分）

解得物塊所受支持力  F=60N    （1分）

由牛頓第三定律，物塊對軌道的作用力大小為60N，方向豎直向下。  （1分）

（3）物塊滑上傳送帶后做勻減速直線運動，設(shè)加速度大小為a，由牛頓第二定律得

     （1分）

解得  a=1m/s² （1分）

物塊勻減速到速度為零時運動的最大距離為  m > L=6m    （1分）

可見，物塊將從傳送帶的右端離開傳送帶。     （1分）

物塊在傳送帶上克服摩擦力所做的功為J。     （2分）

誤區(qū)警示：計算物塊在傳送帶上運動時的位移以及摩擦力做功時，不少學(xué)生容易受到傳送帶運動的影響而出錯。