Question

2．如圖所示，平面鏡M斜放入裝滿水的槽中，一束單色光從O點(diǎn)以入射角α射入水中，經(jīng)水面折射和平面鏡反射后從O點(diǎn)右側(cè)水面上某點(diǎn)回到空氣中，最后射到槽右側(cè)上方的屏幕N上形成一個(gè)光點(diǎn)．改變平面鏡M與水平面夾角θ，當(dāng)θ=45°時(shí)，屏幕上的光點(diǎn)恰好消失．已知水對(duì)該單色光的折射率為$\frac{\sqrt{7}}{2}$，所有光線均在同一豎直平面內(nèi)，求入射角α．

Answer 1

分析 首先畫出光路圖，屏幕上的光點(diǎn)恰好消失時(shí)，入射角等于臨界角，由幾何關(guān)系和全反射臨界角公式sinC=$\frac{1}{n}$求折射率n，再由折射定律求得入射角．

解答 解：畫出光路圖如圖所示．設(shè)入射角為α．
OA是入射到平面鏡上的光線，AD是法線，設(shè)∠AOF=β，∠OAD=γ
由幾何關(guān)系得：
  β+γ=45°
  C=β+2γ
由折射定律得 n=$\frac{sinα}{sinβ}$，sinC=$\frac{1}{n}$．
代入解得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
得 α=60°
答：入射角α是60°．

點(diǎn)評(píng) 本題涉及到折射和反射兩種光學(xué)現(xiàn)象，根據(jù)折射定律和反射定律進(jìn)行分析．對(duì)于平面鏡，要充分利用對(duì)稱性分析光路．