Question

18．如圖為驗證動量守恒定律的實驗裝置，實驗中選取兩個半徑相同、質(zhì)量不等的小球，按下面步驟進行實驗：
①用天平測出兩個小球的質(zhì)量分別為m₁和m₂；
②安裝實驗裝置，將斜槽AB固定在桌邊，使槽的末端切線水平，再將一斜面BC連接在斜槽末端；
③先不放小球m₂，讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止釋放，標記小球在斜面上的落點位置P；
④將小球m₂放在斜槽末端B處，仍讓小球m₁從斜槽頂端A處由靜止釋放，兩球發(fā)生碰撞，分別標記小球m₁、m₂在斜面上的落點位置；
⑤用毫米刻度尺測出各落點位置到斜槽末端B的距離．圖中從M、P、N點是實驗過程中記下的小球在斜面上的三個落點位置，從M、P、N到B點的距離分別為S_M、S_P、S_N．依據(jù)上述實驗步驟，請回答下面問題：
（1）兩小球的質(zhì)量m₁、m₂應(yīng)滿足m₁＞m₂（填寫“＞”、“=”或“＜”）；
（2）小球m₁與m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點是圖中M點，m₂的落點是圖中N點；
（3）用實驗中測得的數(shù)據(jù)來表示，只要滿足關(guān)系式m₁ $\sqrt{{S}_{p}}$=m₁$\sqrt{{S}_{M}}$+m₂$\sqrt{{S}_{N}}$，就能說明兩球碰撞前后動量是守恒的；
（4）若要判斷兩小球的碰撞是否為彈性碰撞，用實驗中測得的數(shù)據(jù)來表示，只需比較m₁S_P與m₁S_M+m₂S_N是否相等即可．

Answer 1

分析 （1）明確實驗原理，從而分析實驗中應(yīng)滿足的條件；
（2）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運動，由平拋運動規(guī)律不難判斷出；
（3）設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，由平拋運動規(guī)律求出碰撞前后小球m₁和小球m₂的速度，表示出動量的表達式即可求解；如果為彈性碰撞，則應(yīng)滿足機械能守恒．

解答 解：（1）為了防止入射球碰后反彈，一定要保證入射球的質(zhì)量大于被碰球的質(zhì)量；
（2）小球m₁和小球m₂相撞后，小球m₂的速度增大，小球m₁的速度減小，都做平拋運動，所以碰撞后m₁球的落地點是M點，m₂球的落地點是N點；
（3）碰撞前，小于m₁落在圖中的P點，設(shè)其水平初速度為v₁．小球m₁和m₂發(fā)生碰撞后，m₁的落點在圖中的M點，設(shè)其水平初速度為v₁′，m₂的落點是圖中的N點，設(shè)其水平初速度為v₂． 設(shè)斜面BC與水平面的傾角為α，
由平拋運動規(guī)律得：S_Msinα=$\frac{1}{2}$gt²，S_Mcosα=v′₁t
解得：v₁'=$\sqrt{\frac{g{S}_{M}（cosα）^{2}}{2sinα}}$
同理可解得：v₁=$\sqrt{\frac{g{S}_{P}（cosα）^{2}}{2sinα}}$，v₂=$\sqrt{\frac{g{S}_{N}（cosα）^{2}}{2sinα}}$所以只要滿足m₁v₁=m₂v₂+m₁v′₁即：m₁ $\sqrt{{S}_{p}}$=m₁$\sqrt{{S}_{M}}$+m₂$\sqrt{{S}_{N}}$則說明兩球碰撞過程中動量守恒；
如果滿足小球的碰撞為彈性碰撞，則應(yīng)滿足：
$\frac{1}{2}$m₁v₁'²=$\frac{1}{2}$m₁v₁²+$\frac{1}{2}$m₂v₂²
代入以上速度表達式可知，應(yīng)滿足公式為：
m₁S_P=m₁S_M+m₂S_N；
故需要驗證：m₁S_P和m₁S_M+m₂S_N相等．
故答案為：（1）＞（2）M；N；（3）m₁ $\sqrt{{S}_{p}}$=m₁$\sqrt{{S}_{M}}$+m₂$\sqrt{{S}_{N}}$；（4）m₁S_P；m₁S_M+m₂S_N；

點評 本題考查驗證動量守恒定律的實驗，要注意學(xué)會運用平拋運動的基本規(guī)律求解碰撞前后的速度，兩小球的碰撞是彈性碰撞，則碰撞前后機械能沒有損失．