Question

12．P₁、P₂為相距遙遠的兩顆行星，距各自表面相同高度處各有一顆衛(wèi)星S₁、S₂做勻速圓周運動．圖中縱坐標表示行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a，橫坐標表示物體到行星中心的距離r的平方，兩條曲線分別表示P₁、P₂周圍的a與r²的反比關系，它們左端點橫坐標相同，則（　�。�

• A． P₁的平均密度比P₂的小
• B． P₁的第一宇宙速度比P₂的大
• C． S₁的向心加速度比S₂的小
• D． S₁的公轉(zhuǎn)周期比S₂的小

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律得出行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度a的表達式，結合a與r²的反比關系函數(shù)圖象得出P₁、P₂的質(zhì)量和半徑關系，根據(jù)密度和第一宇宙速度的表達式分析求解；根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期表達式求解．

解答 解：A、根據(jù)牛頓第二定律，行星對周圍空間各處物體的引力產(chǎn)生的加速度為：a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，兩曲線左端點橫坐標相同，所以P₁、P₂的半徑相等，結合a與r²的反比關系函數(shù)圖象得出P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，根據(jù)ρ=$\frac{M}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}$，所以P₁的平均密度比P₂的大，故A錯誤；
B、由A知P₁的質(zhì)量大于P₂的質(zhì)量，P₁、P₂的半徑相等，第一宇宙速度v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，所以P₁的“第一宇宙速度”比P₂的大，故B正確；
C、s₁、s₂的軌道半徑相等，根據(jù)a=$\frac{GM}{{r}_{\;}^{2}}$，所以s₁的向心加速度比s₂的大，故C錯誤；
D、根據(jù)根據(jù)萬有引力提供向心力得出周期表達式T=2π$\sqrt{\frac{{r}_{\;}^{3}}{GM}}$，所以s₁的公轉(zhuǎn)周期比s₂的小，故D正確；
故選：BD

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力這一理論，知道線速度、角速度、周期、加速度與軌道半徑的關系，并會用這些關系式進行正確的分析和計算．該題還要求要有一定的讀圖能力和數(shù)學分析能力，會從圖中讀出一些信息．就像該題，能知道兩個行星的半徑是相等的．