Question

8．如圖所示，在海濱游樂場里有一種滑沙運動，某人坐在滑板上從斜坡的高處A點由靜止開始滑下，滑到斜坡底端B點后，沿水平的滑道再滑行一段距離到C點停下來．若某人和滑板的總質(zhì)量m=60.0kg，滑板與斜坡滑道和水平滑道間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.50，斜坡的傾角θ=37°（sin37°=0.6，cos37°=0.8），斜坡與水平滑道間是平滑連接的，整個運動過程中空氣阻力忽略不計，重力加速度g取10m/s²．求：
（1）人從斜坡上滑下的加速度為多大？
（2）若AB的長度為16m，人滑到B處時的動量為多大？
（3）若AB的長度為16m，從A運動到C摩擦力的沖量為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求出人從斜坡滑下的加速度大�。�
（2）根據(jù)速度位移公式求出人滑動斜坡底端時的速度大小，再根據(jù)P=mv計算動量．
（3）計算出從A到B運動的時間，全過程根據(jù)動量定理求解即可．

解答 解：（1）以人為研究對象，下滑過程中根據(jù)牛頓第二定律得，
人下滑的加速度a=$\frac{mgsin37°-μmgcos37°}{m}$=gsin37°-μgcos37°=（10×0.6-0.5×10×0.8）m/s²=2m/s²．
（2）設(shè)人滑到B處的速度為v，根據(jù)v²=2aL得，
人滑動斜坡底端的速度v=$\sqrt{2aL}=\sqrt{2×2×16}m/s=8m/s$，
所以人在B點的動量大小為P=mv=60×8kg•m/s=480kg•m/s．
（3）人在斜面上運動的時間為t，則t=$\frac{v}{a}=\frac{8}{2}s=4s$，
設(shè)從A運動到C摩擦力的沖量大小為I，從A到C根據(jù)動量定理可得：mgt-I=0，
解得：I=mgt=60×10×4N•s=2400N•s．
答：（1）人從斜坡上滑下的加速度為2m/s²．
（2）若AB的長度為16m，人滑到B處時的動量為480kg•m/s．
（3）若AB的長度為16m，從A運動到C摩擦力的沖量為2400N•s．

點評 本題考查了牛頓第二定律和動量定理的綜合運用，知道合外力的沖量等于動量的變化，動量的大小P=mv．