Question

20．一個質(zhì)量m=0.1g的小滑塊，帶有q=5×10^-4 C的電荷放置在傾角α=30°的光滑斜面上（絕緣），斜面置于B=0.5T的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里，如圖所示，小滑塊由靜止開始沿斜面滑下，其斜面足夠長，小滑塊滑至某一位置時，要離開斜面．g取10m/s²求：
（1）小滑塊帶何種電荷？
（2）小滑塊離開斜面的瞬時速度多大？
（3）該斜面的長度至少多長？

Answer 1

分析 （1）對滑塊受力分析，明確其可能離開斜面時的受力情況，從而確定帶電性；
（2）當小滑塊加速度為零時開始離開斜面，根據(jù)受力分析，由平衡條件可求得瞬時速度；
（3）已知末速度，對全過程分析由動能定理可求得斜面的長度的最小值．

解答 解：（1）小滑塊沿斜面下滑過程中，受重力mg、斜面支持力F_N和洛倫茲力F．若要小滑塊離開斜面，洛倫茲力F的方向應垂直斜面向上，根據(jù)左手定則可知，小滑塊應帶有負電荷．
（2）小滑塊沿斜面下滑時，垂直斜面方向的加速度為零，有Bqv+F_N-mgcosα=0．當F_N=0時，小滑塊開始脫離斜面，此時有：
qvB=mgcosα，
得：v=$\frac{mgcosα}{qB}$=$\frac{0.1×1{0}^{-3}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}}{5×1{0}^{-4}×0.5}$ m/s=2$\sqrt{3}$ m/s≈3.46m/s．
（3）下滑過程中，只有重力做功，由動能定理得：mgssinα=$\frac{1}{2}$mv²，
斜面的長度至少應為：s=$\frac{v^{2}}{2gsinα}$=$\frac{2\sqrt{3}^{2}}{2×10×0.5}$ m=1.2m．
答：（1）小滑塊帶負電荷；
（2）小滑塊離開斜面的瞬時速度為3.46m/s；
（3）該斜面的長度至少為1.2m

點評 本題考查帶電粒子在磁場和重力場中的運動情況，要注意明確在運動過程中洛倫茲力隨速度的變化而變化，但洛倫茲力不會做功，因此要注意選擇動能定理進行分析求解．