Question

11．在用圖1的裝置“探究彈力和橡皮筋伸長的關系”的實驗中，將圓柱形橡皮筋的上端O點固定懸吊在鐵架臺上，旁邊置一刻度尺，刻度尺的零刻線與O點對齊，在橡皮筋的下端點A點處固定一指針．在掛鉤上掛上鉤碼（每個鉤碼的重量都是0.50N），指針在刻度尺上指示的刻度為x₀逐個增加所掛鉤碼的個數(shù)，測得x與掛鉤上的鉤碼的個數(shù)n的關系如表：

鉤碼個數(shù)n	1	2	3	4	5	6
橡皮筋的彈力F/N
橡皮筋長度x/cm	21.38	22.52	23.64	24.74	25.88	27.02

（1）在表格中將橡皮筋的彈力F一欄補充完整；
（2）在圖2中的坐標系中作出橡皮筋的x-F圖象；
（3）由圖象得出橡皮筋的原長x₀=20.22cm；
（4）由圖象可求得橡皮筋的勁度系數(shù)k=43N/m（保留兩位有效數(shù)字）；
（5）不同橡皮筋的k值一般不同，k值通常與橡皮筋未受到拉力時的長度L、橫截面積S有關，理論與實際都表明k=$\frac{YS}{L}$，其中Y是一個由材料決定的常數(shù)，稱為楊氏模量．若上述實驗使用的圓柱形橡皮筋的直徑D=4.000mm，則該橡皮筋的楊氏模量Y=7×10⁵M/m²（保留一位有效數(shù)字）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)每個鉤碼的重量都是0.50N，推斷表格中將橡皮筋的彈力F
因為已知彈力和彈簧伸長成正比，故應該用一條直線穿過盡可能多的點；
（2）根據(jù)描點法作圖；
（3）由縱截距的物理意義可求得勁度系數(shù)；
（4）由k=$\frac{△F}{△x}$可得彈簧勁度系數(shù)．
（5）根據(jù)公式推出楊氏模量Y

解答 解：
（1）根據(jù)每個鉤碼的重量都是0.50N，推斷表格中將橡皮筋的彈力F分別為
0.50  1.00  1.50  2.00 2.50  3.00
（2）如圖示
（3）圖象中的縱截距即為橡皮筋的原長x₀=20.22cm
（4）由圖象可以取圖中一點，坐標為（6×0.50N，27.00cm），故彈簧的勁度系數(shù)為圖象的斜率的倒數(shù)，即k=$\frac{△F}{△x}$=$\frac{6×0.50}{27-20.22}$N/cm=43N/m；
（5）由公式k=$\frac{ys}{l}$，s=$\frac{πnz9zlbx^{2}}{4}$聯(lián)立解得y=7×10⁵
故答案為：（1）0.50  1.00  1.50  2.00 2.50  3.00
（2）如圖示
（3）20.22
（4）43；
（5）7×10⁵

點評 描繪x隨F變化的圖象時，注意將盡可能多的點落到一條直線上，其余的分居在該直線兩側．