Question

3．直角三角形金屬框abc放置在豎直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向平行于ab邊向上，若金屬框繞ab邊向紙面外以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°（從上往下看逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)），如圖甲所示，c、a兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U_ca，通過ab邊的電荷量為q，若金屬框繞bc邊向紙面內(nèi)以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°，如圖乙所示，c、a兩點(diǎn)的電勢(shì)差為U_ca′，通過ab邊的電荷量為q′，已知bc、ab邊的長(zhǎng)度都為l，金屬框的總電阻為R，下列判斷正確的是（　�。�

• A． U_ca=$\frac{1}{2}$Bωl²
• B． U_ca′=$\frac{1}{2}$Bωl²
• C． q=$\frac{\sqrt{2}Bπ{l}^{2}}{8R}$
• D． q′=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$

Answer 1

分析 甲圖中線框的bc邊和ac邊都切割磁感線，回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，c、a兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由公式E=$\frac{1}{2}B{L}^{2}$ω，L等于bc邊長(zhǎng)．
乙圖中線框的ac邊切割磁感線，回路的磁通量在增大，產(chǎn)生感應(yīng)電流，c、a兩點(diǎn)的電勢(shì)差小于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)．由法拉第定律、歐姆定律求電荷量．

解答 解：AC、在甲圖中，bc邊和ac邊都切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)相同，均為 E=Bl•$\frac{0+lω}{2}$=$\frac{1}{2}$Bωl²．
回路的磁通量不變，沒有感應(yīng)電流，c、a兩點(diǎn)的電勢(shì)差等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，即有 U_ca=$\frac{1}{2}$Bωl²．
由于沒有感應(yīng)電流，所以通過ab邊的電荷量為 q=0，故A正確，C錯(cuò)誤．
BD、乙圖中線框的ac邊切割磁感線，等效的切割長(zhǎng)度等于bc邊長(zhǎng)，則ac邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì) E=$\frac{1}{2}$Bωl²，ac邊相當(dāng)于電源，由于電路中有電流，所以U_ca′＜E=$\frac{1}{2}$Bωl²．通過ab邊的電荷量為 q′=$\frac{△Φ}{R}$=$\frac{B•\frac{1}{2}l•l}{R}$=$\frac{B{l}^{2}}{2R}$．故B錯(cuò)誤，D正確．
故選：AD

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確感應(yīng)電流的產(chǎn)生條件：穿過閉合回路的磁通量發(fā)生改變，要會(huì)根據(jù)E=Blv求解感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，注意L是有效的切割長(zhǎng)度．