Question

8．某同學(xué)為了測(cè)定木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)，他用測(cè)速儀研究木塊在斜面上的運(yùn)動(dòng)情況，裝置如圖甲所示，他使木塊以初速度v₀=4m/s的速度沿傾角θ=30°的斜面上滑緊接著下滑至出發(fā)點(diǎn)，并同時(shí)開(kāi)始記錄數(shù)據(jù)，結(jié)果電腦只繪出了木塊從開(kāi)始上滑至最高點(diǎn)的v-t圖線如圖乙所示，g取10m/s²，則根據(jù)題意計(jì)算出的下列物理量正確的是（　�。�

• A． 上滑過(guò)程中的加速度的大小a₁=8m/s²
• B． 木塊與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=$\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． 木塊回到出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度大小v=4m/s
• D． 木塊經(jīng)2s返回出發(fā)點(diǎn)

Answer 1

分析 由v-t圖象可以求出上滑過(guò)程的加速度．
由牛頓第二定律可以得到摩擦因數(shù)．
由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得上滑距離，上下距離相等，由牛頓第二定律可得下滑的加速度，再由運(yùn)動(dòng)學(xué)可得下滑至出發(fā)點(diǎn)的速度和時(shí)間．

解答 解：A、由題圖乙可知，木塊經(jīng)0.5s滑至最高點(diǎn)，由加速度定義式$a=\frac{△v}{△t}$有：
上滑過(guò)程中加速度的大�。�
${a}_{1}=\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}=\frac{4}{0.5}m/{s}^{2}=8m/{s}^{2}$
故A正確；
B、上滑過(guò)程中沿斜面向下受重力的分力，摩擦力，由牛頓第二定律F=ma得上滑過(guò)程中有：
mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
代入數(shù)據(jù)得：μ=$\frac{\sqrt{3}}{5}$≈0.35．
故B錯(cuò)誤；
C、下滑的距離等于上滑的距離：
x=$\frac{{{v_0}^2}}{{2{a_1}}}$=$\frac{4^2}{2×8}$m=1m   
下滑摩擦力方向變?yōu)橄蛏希�由牛頓第二定律F=ma得：
下滑過(guò)程中：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：${a}_{2}=gsinθ-μgcosθ=10×\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{5}×10×\frac{\sqrt{3}}{2}$=2m/s²
下滑至出發(fā)點(diǎn)的速度大小為：v=$\sqrt{2{a_2}x}$
聯(lián)立解得：v=2m/s  
故C錯(cuò)誤；
D、向下運(yùn)動(dòng)的時(shí)間：t′=$\frac{v}{{a}_{2}}=\frac{2}{2}=1$s
返回出發(fā)點(diǎn)的時(shí)間：t=t₀+t′=0.5+1=1.5s
故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 該題基于實(shí)驗(yàn)的形式考查牛頓第二定律的綜合應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵能夠正確地受力分析，運(yùn)用牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)合求解．