Question

5．如圖疊放在水平轉(zhuǎn)臺(tái)上的小物體A、B、C能隨轉(zhuǎn)臺(tái)一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，A、B、C的質(zhì)量均為m，A與B、B與轉(zhuǎn)臺(tái)、C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)都為μ，B、C離轉(zhuǎn)臺(tái)中心的距離分別為r、1.5r，設(shè)本題中的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，以下說(shuō)法正確的是（　�。�

• A． B對(duì)A的摩擦力一定為μmg
• B． C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力
• C． 如果轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度逐漸增大，則A和B最先滑動(dòng)
• D． 若要A、B、C與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿(mǎn)足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$

Answer 1

分析 抓住靜摩擦力提供向心力比較C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力和A與B間摩擦力的大�。�分別隔離對(duì)C、AB整體、A分析，根據(jù)牛頓第二定律，結(jié)合最大靜摩擦力提供向心力求出發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的臨界角速度，從而確定誰(shuí)先滑動(dòng)，以及保持相對(duì)靜止時(shí)，轉(zhuǎn)臺(tái)角速度滿(mǎn)足的條件．

解答 解：A、B對(duì)A的摩擦力不一定等于最大靜摩擦力，即不一定等于μmg，故A錯(cuò)誤．
B、對(duì)C分析，根據(jù)牛頓第二定律有：${f}_{c}=m×1.5r{ω}^{2}=1.5mr{ω}^{2}$，對(duì)A分析，${f}_{A}=mr{ω}^{2}$，可知C與轉(zhuǎn)臺(tái)間的摩擦力大于A與B間的摩擦力，故B正確．
C、對(duì)C分析，$μmg=m•1.5r{{ω}_{1}}^{2}$，可知C與轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最小角速度${ω}_{1}=\sqrt{\frac{μg}{1.5r}}=\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，對(duì)AB整體分析，$μ•2mg=2mr{{ω}_{2}}^{2}$，解得B與轉(zhuǎn)臺(tái)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最小角速度${ω}_{2}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，對(duì)A分析，$μmg=mr{{ω}_{3}}^{2}$，解得A與B發(fā)生相對(duì)滑動(dòng)的最小角速度${ω}_{3}=\sqrt{\frac{μg}{r}}$，綜上可知，若要A、B、C與轉(zhuǎn)臺(tái)保持相對(duì)靜止，轉(zhuǎn)臺(tái)的角速度一定滿(mǎn)足：ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$，當(dāng)角速度增大時(shí)，C最先滑動(dòng)，故C錯(cuò)誤，D正確．
故選：BD．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是對(duì)A、AB整體、C受力分析，根據(jù)靜摩擦力提供向心力以及最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力列式分析是關(guān)鍵．