Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過(guò)勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過(guò)細(xì)繩繞過(guò)輕質(zhì)定滑輪相連，C放在固定的足夠長(zhǎng)的光滑斜面上，用手拿住C，使細(xì)線(xiàn)剛剛拉直但無(wú)拉力作用，并保證ab段的細(xì)繩豎直，cd段的細(xì)繩與斜面平行，已知A、B的質(zhì)量均為m，C的質(zhì)量為M（M>2m），重力加速度為g，細(xì)繩與滑輪之間的摩擦不計(jì)，開(kāi)始時(shí)整個(gè)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，釋放C后它沿斜面下滑，當(dāng)A剛離開(kāi)地面時(shí)，B獲得最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內(nèi)），求：

（1）從釋放C彈簧的壓縮量；

（2）物體B的最大速度vm；

（3）若C與斜面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，從釋放C開(kāi)始到物體A恰好要離開(kāi)地面時(shí)，細(xì)線(xiàn)對(duì)物體C所做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】試題分析：據(jù)題意：釋放物體C之前細(xì)線(xiàn)恰好伸直但沒(méi)有拉力，彈簧所受的壓力等于a的重力，根據(jù)胡克定律求解彈簧的壓縮量x；當(dāng)A恰好要離開(kāi)地面時(shí)，地面對(duì)物體A的支持力為零，根據(jù)胡克定律求出此時(shí)彈簧的伸長(zhǎng)量x′，則物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離等于x+x′．當(dāng)物體B達(dá)最大速度時(shí)合力為零，根據(jù)平衡條件和三個(gè)物體和彈簧的機(jī)械能守恒，列式可求解物體B的最大速度．以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理求出物體A恰好要離開(kāi)地面時(shí)B、C的速度大小，再對(duì)C，運(yùn)用動(dòng)能定理求解細(xì)線(xiàn)對(duì)物體C所做的功

細(xì)線(xiàn)恰好伸直，繩子拉力為零，設(shè)彈簧的壓縮量為x

對(duì)B受力分析有：mg=kx, 解得：

（2）當(dāng)A恰好要離開(kāi)地面時(shí)，地面對(duì)物體A的支持力為零，設(shè)彈簧的伸長(zhǎng)量為x′

對(duì)物體A受力分析有：

C下滑的距離為：

設(shè)斜面傾角為α

當(dāng)物體B達(dá)最大速度時(shí)有：Mgsinα=2mg

根據(jù)動(dòng)能定理得：Mgssinα-mgs=

解得：

（3）以三個(gè)物體和彈簧作為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理有：

以物體C為研究對(duì)象，據(jù)動(dòng)能定理有：

解得：