Question

12．如圖所示，在固定的豎直光滑的半徑為R的圓形軌道內(nèi)側(cè)，有三個質(zhì)量都是m的小球A、C、B固定在一根長為R的輕桿的兩端和中點，開始時C球與圓心O等高，由靜止釋放輕桿后，求輕桿運動到水平位置時A球的速率是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)幾何關(guān)系求得A、B、C速度關(guān)系，然后對系統(tǒng)從靜止到水平位置的運動過程應用機械能守恒即可求解．

解答 解：設(shè)輕桿運動到水平位置處時，A球的速率為v，因ABC三個球做圓周運動的角速度是相同的，所以B球的速率也是v，而C球的速率是$\frac{\sqrt{3}}{2}v$；
運動過程，ABC系統(tǒng)的重心與C重合，軌道對A、B的作用力指向圓心，支持力不做功，故對ABC系統(tǒng)只有重力做功，機械能守恒，所以有：$3mgRcos30°=2×\frac{1}{2}m{v}^{2}+\frac{1}{2}m×（\frac{\sqrt{3}}{2}v）^{2}$=$\frac{11}{8}m{v}^{2}$，所以，$v=\sqrt{\frac{24}{11}gRcos30°}=\sqrt{\frac{12\sqrt{3}}{11}gR}$；
答：輕桿運動到水平位置時A球的速率是$\sqrt{\frac{12\sqrt{3}}{11}gR}$．

點評 經(jīng)典力學問題一般先對物體進行受力分析，求得合外力及運動過程做功情況，然后根據(jù)牛頓定律、動能定理及幾何關(guān)系求解．