Question

9．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌cd和ef水平放置，在其左端連接傾角為θ=37°的光滑金屬導(dǎo)軌ge、hc，導(dǎo)軌間距均為L=1m，在水平導(dǎo)軌和傾斜導(dǎo)軌上，各放一根與導(dǎo)軌垂直的金屬桿，金屬桿與導(dǎo)軌接觸良好．金屬桿a、b質(zhì)量均為M=0.1kg，電阻R_a=2Ω、R_b=3Ω，其余電阻不計．在水平導(dǎo)軌和斜面導(dǎo)軌區(qū)域分別有豎直向上和豎直向下的勻強磁場B₁、B₂，且B₁=B₂=0.5T．已知從t=0時刻起，桿a在外力F₁作用下由靜止開始水平向右運動，桿b在水平向右的外力F₂作用下始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，且F₂=0.75+0.2t（N）．（sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10m/s²）
（1）判斷桿a的電流方向并通過計算說明桿a的運動情況；  
（2）從t=0時刻起，求1s內(nèi)通過桿b的電荷量；
（3）若從t=0時刻起，2s內(nèi)作用在桿a上的外力F₁做功為13.2J，則求這段時間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析 （1））對桿b受力分析根據(jù)平衡條件和安培力大小得出v與t關(guān)系，從而判定a的運動情況
（2）根據(jù)電荷量q=$\overline{I}$t和歐姆定律求解電荷量
（3）對系統(tǒng)，運用能量守恒定律求解b的熱量，由于兩桿的電阻不相等，通過的感應(yīng)電流相等，產(chǎn)生的焦耳熱與電阻成正比，故得到b桿產(chǎn)生的熱量Q_b

解答 解：（1）電流方向從m→n，因為桿b靜止，所以有：
F₂-B₂IL=Mgtan 37°①
而F₂=0.75+0.2t   ②
解①②得：I=0.4t （A）
電路中的電動勢由桿a運動產(chǎn)生，
故有：E=I（R_a+R_b），
E=B₁Lv               
聯(lián)立得：v=4t 
所以，桿a做加速度為a=4 m/s²的勻加速運動
（2）桿a在1 s內(nèi)運動的距離我：
d=$\frac{1}{2}$at²=$\frac{1}{2}×4×{1}^{2}$=2 m
q=$\overline{I}$△t                                      
$\overline{I}$=$\frac{E}{Ra+Rb}$                                    
E=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{B1Ld}{△t}$                                  
q=$\frac{△Φ}{Ra+Rb}$=$\frac{B1Ld}{Ra+Rb}$=$\frac{0.5×1×2}{2+3}$=0.2 C                     
即1 s內(nèi)通過桿b的電荷量為0.2 C．
（3）設(shè)整個電路中產(chǎn)生的熱量為Q，由能量守恒定律得
W₁-Q=$\frac{1}{2}$Mv₁²                 
v₁=at=4×2=8 m/s                     
Q_b=$\frac{Rb}{Ra+Rb}$Q                
聯(lián)立上式解得Q_b=6 J                      
答：（1）桿a做加速度為a=4m/s²的勻加速運動．
（2）1s內(nèi)通過桿b的電荷量為0.2C．
（3）這段時間內(nèi)桿b上產(chǎn)生的熱量為6J

點評 本題是雙桿問題，認真審題，分析兩桿的狀態(tài)，根據(jù)電磁感應(yīng)的規(guī)律和平衡條件求解是關(guān)鍵，涉及能量的問題，要合理選擇過程，利用能量守恒定律列式求解．