Question

1．如圖所示，在豎直平面內(nèi)固定著半徑為R的光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽，它的末端水平，上端離地面高H，一個(gè)小球從上端無(wú)初速度下滑，求：
（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程S．

Answer 1

分析 小球在光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽上滑下過(guò)程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，由機(jī)械能守恒定律求出小球離開(kāi)圓弧槽時(shí)的速度，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解．

解答 解：（1）在豎直平面內(nèi)固定著半徑為R的光滑的$\frac{1}{4}$圓弧槽，它的末端水平，上端離地面高H，
小球做平拋的高度是h=H-R，
由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律得小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$；
（2）設(shè)小球離開(kāi)圓弧槽時(shí)的速度大小為v．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律得
mgR=$\frac{1}{2}$mv²得到v=$\sqrt{2gR}$，
小球的水平射程x=vt=2$\sqrt{R（H-R）}$．
答：（1）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是$\sqrt{\frac{2（H-R）}{g}}$
（2）小球做平拋運(yùn)動(dòng)的水平射程是2$\sqrt{R（H-R）}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)兩個(gè)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分析清楚，然后選擇機(jī)械能守恒定律和平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式求解．