Question

5．如圖所示，在磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里的勻強磁場中，有一個質量為m、半徑為r，電阻為R的均勻圓形導線圈，線圈平面跟磁場垂直（位于紙面內），線圈與磁場邊緣（圖中虛線）相切，切點為A，現(xiàn)在A點對線圈施加一個方向與磁場垂直，位于線圈平面內并跟磁場邊界垂直的拉力F，將線圈以速度v勻速拉出磁場．以線圈與磁場邊緣（圍中虛線）為坐標原點O，以F的方向為正方向建立x軸，設拉出過程中某時刻線圈上的A點的坐標為x．則下列關于拉力F與x關系圖線中，可能正確的是（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 根據(jù)運動情況確定t時刻的有效切割長度，根據(jù)閉合電路的歐姆定律計算感應電流大小，再根據(jù)安培力的計算公式求解安培力大小，進而得出拉力F隨位移變化情況．

解答 解：由于線圈沿 F 方向做切割磁感線運動，線圈上要產生順時針方向的感應電流，從而要受到與F 方向反向的安培力F_A的作用，設A點的坐標為x時圖象如圖所示，

由圖可知，此時線圈切割磁感線的有效長度L=$2\sqrt{{r}^{2}-（r-x）^{2}}$=2$\sqrt{2rx-{x}^{2}}$
根據(jù)導體切割磁感應線產生的感應電動勢計算公式可得線圈上感應電動勢為：E=BLv，
根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應電流i=$\frac{E}{R}$，
線圈所受安培力大小為F_A=BiL，方向沿x 負方向，因線圈被勻速拉出，所以F=F_A，
解上各式得F=$\frac{8{B}^{2}vr}{R}x-\frac{4{B}^{2}v}{R}{x}^{2}$ （x≤2r），
當x=r 時，拉力F 最大，最大值為F_m=$\frac{4{B}^{2}{r}^{2}v}{R}$，結合數(shù)學知識可得F-x關系圖線為A選項圖象，故A正確、BCD錯誤．
故選：A．

點評 對于圖象問題，關鍵是能夠根據(jù)已知的公式、定律等推導出橫坐標和縱坐標的關系式，分析斜率的變化，然后作出正確的判斷．