Question

10．如圖所示，足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ豎直放置，一勻強(qiáng)磁場垂直穿過導(dǎo)軌平面，導(dǎo)軌的上端M與P間連接阻值為R=0.40Ω的電阻，質(zhì)量為m=0.01kg、電阻為r=0.30Ω的金屬棒ab緊貼在導(dǎo)軌上．現(xiàn)使金屬棒ab由靜止開始下滑，其下滑距離與時(shí)間的關(guān)系如下表所示，導(dǎo)軌電阻不計(jì)，g=10m/s²．在導(dǎo)體棒下滑過程中，下列說法正確的有（　�。�

時(shí)   間t（s）	0	0.3	0.6	0.9	1.2	1.5	1.8	2.1
下滑距離s（m）	0	0.4	1.5	3.1	4.9	7.0	9.1	11.2

• A． 導(dǎo)體棒的b端電勢(shì)比a端電勢(shì)高
• B． ab棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前做加速度增大的加速運(yùn)動(dòng)
• C． ab棒下滑到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，金屬棒速度大小為7m/s
• D． 金屬棒ab在開始運(yùn)動(dòng)的1.5s內(nèi)，電阻R上產(chǎn)生的熱量0.26 J

Answer 1

分析 由右手定則判斷電流方向，進(jìn)而得到電勢(shì)的比較；對(duì)導(dǎo)體棒進(jìn)行受力分析，得到加速度的表達(dá)式，進(jìn)而得到其變化；通過表得到穩(wěn)定時(shí)的時(shí)間間隔及位移，進(jìn)而得到速度；應(yīng)用動(dòng)能定理求得安培力做的功，進(jìn)而得到發(fā)熱量．

解答 解：A、由右手定則可判斷導(dǎo)體棒ab中的電流方向由a指向b，又有導(dǎo)體棒ab相當(dāng)于電路中的電源，所以，導(dǎo)體棒的b端電勢(shì)比a端電勢(shì)高，故A正確；
B、導(dǎo)體棒受重力和安培力的作用，加速度$a=\frac{mg-BIL}{m}=g-\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{m（R+r）}$，所以，a隨速度的增加而減小直至為零后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故ab棒在達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)前做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故B錯(cuò)誤；
C、由表可看出導(dǎo)體棒在1.2s～2.1s內(nèi)相同時(shí)間內(nèi)下滑距離相同，故達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，速度$v=\frac{△s}{△t}=\frac{2.1}{0.3}m/s=7m/s$，故C正確；
D、導(dǎo)體棒在1.5s時(shí)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，速度v=7m/s，對(duì)金屬棒開始運(yùn)動(dòng)到1.5s這段時(shí)間應(yīng)用動(dòng)能定理，設(shè)克服安培力做功為W，則有：$mgs-W=\frac{1}{2}m{v}^{2}-0$；
所以，$W=mgs-\frac{1}{2}m{v}^{2}=0.455J$，所以，電路總共產(chǎn)生熱量0.455J；
由串聯(lián)電路的特性可知：電阻R上產(chǎn)生的熱量為$\frac{R}{R+r}×0.455J=\frac{4}{7}×0.455J=0.26J$，故D正確；
故選：ACD．

點(diǎn)評(píng) 在導(dǎo)體棒切割磁感線的問題中，導(dǎo)體棒產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，其作為電源，電勢(shì)降低方向與電流相反，正好和外電路相反．