Question

6．兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運(yùn)動(dòng)，m_A=1kg，m_B=2kg，v_A=6m/s，v_B=2m/s．當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是（　�。�

• A． v_A′=2m/s，v_B′=4 m/s
• B． v_A′=5 m/s，v_B′=2.5 m/s
• C． v_A′=-4m/s，v_B′=7 m/s
• D． v_A′=7 m/s，v_B′=1.5 m/s

Answer 1

分析 碰撞過程，系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒；碰撞過程中系統(tǒng)機(jī)械能可能有一部分轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，根據(jù)能量守恒定律，碰撞后的系統(tǒng)總動(dòng)能應(yīng)該小于或等于碰撞前的系統(tǒng)總動(dòng)能；同時(shí)考慮實(shí)際情況，碰撞后A球速度不大于B球的速度．結(jié)合這三條規(guī)律分析．

解答 解：以碰撞前A的速度方向?yàn)檎�方向，碰撞前系統(tǒng)的總動(dòng)量為：p=m_Av_A+m_Bv_B=1×6+2×2=10kg•m/s
系統(tǒng)總動(dòng)能為：E_k=$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²=$\frac{1}{2}$×1×6²+$\frac{1}{2}$×2×2²=22J；
A、如果v_A′=2m/s，v_B′=4m/s，則碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量為 p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=10kg•m/s，系統(tǒng)的動(dòng)量守恒．系統(tǒng)總動(dòng)能：E_k′=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{1}{2}$×1×2²+$\frac{1}{2}$×2×4²=18J，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，是可能的，故A正確；
B、如果v_A′=5m/s，v_B′=2.5m/s，則碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量為 p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=10kg•m/s，系統(tǒng)總動(dòng)能：E_k′=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{1}{2}$×1×5²+$\frac{1}{2}$×2×2.5²=18.75J，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能增加，故B錯(cuò)誤；
C、如果v_A′=-4m/s，v_B′=7 m/s，則碰撞后系統(tǒng)的總動(dòng)量為 p′=m_Av_A′+m_Bv_B′=10kg•m/s，系統(tǒng)總動(dòng)能：E_k′=$\frac{1}{2}$m_Av_A′²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B′²=$\frac{1}{2}$×1×4²+$\frac{1}{2}$×2×7²=57J，碰撞后系統(tǒng)動(dòng)量守恒，機(jī)械能增加，不可能，故C錯(cuò)誤；
D、如果v_A′=7m/s，v_B′=1.5m/s，碰撞后A的速度大于B的速度，不符合實(shí)際情況，故D錯(cuò)誤；
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題考查了動(dòng)量守恒定律的應(yīng)用，要知道碰撞過程系統(tǒng)所受合外力為零時(shí)系統(tǒng)動(dòng)量守恒，碰撞過程系統(tǒng)的機(jī)械能不增加，碰撞后后面的球速度不能大于前面球的速度，應(yīng)用動(dòng)量守恒定律、求出碰撞后的機(jī)械能即可解題．