Question

18．如圖所示，有一個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m=1kg的小物塊，從光滑平臺(tái)上的A點(diǎn)以v₀=3m/s的初速度水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線方向進(jìn)入固定在水平地面上的光滑圓弧軌道，最后小物塊停在長木板的水平部分．已知木板上表面與圓弧軌道末端切線相平，圓弧軌道的半徑為R=0.5m，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線與豎直方向的夾角θ=53°（已知：sin 53°=0.8，cos 53°=0.6）不計(jì)空氣阻力，重力加速度g=10m/s²．求：
（1）A、C兩點(diǎn)的高度差；
（2）若小物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)速度大小為5m/s，求其剛到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力．

Answer 1

分析 （1）小球從A點(diǎn)拋出做平拋運(yùn)動(dòng)，將C點(diǎn)的速度進(jìn)行分解，求出豎直分速度的大小，從而根據(jù)豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律求出A、C兩點(diǎn)間的高度差．
（2）小物塊在D點(diǎn)時(shí)由合力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對(duì)軌道的壓力．

解答 解：（1）小物塊從A到C做平拋運(yùn)動(dòng)，在C點(diǎn)時(shí)速度與水平方向成53°角，則有：
v_y=v₀tan53°=3×$\frac{4}{3}$=4m/s
A、C兩點(diǎn)的高度差為 h=$\frac{{v}_{y}^{2}}{2g}$=$\frac{{4}^{2}}{2×10}$=0.8m
（2）小物塊到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，由牛頓第二定律得：
N-mg=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
代入數(shù)據(jù)可得 N=60N
由牛頓第三定律得：N′=N=60N，方向豎直向下．
答：（1）AC兩點(diǎn)的高度差為0.8m．
（2）其剛到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)瞬間對(duì)軌道的壓力為60N，方向豎直向下．

點(diǎn)評(píng) 此題關(guān)鍵理清物塊的運(yùn)動(dòng)過程，選擇合適的規(guī)律進(jìn)行求解．能熟練運(yùn)用分解法研究平拋運(yùn)動(dòng)．知道豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源于指向圓心的合力．