Question

16．如圖靠摩擦傳動，且不打滑的裝置中，大輪半徑是小輪半徑的2倍，A、B分別是大小輪邊緣的點，C為大輪半徑的中點，則
（1）線速度相同的兩點是A和B，角速度相同的兩點是A和C．
（2）A、B兩點向心加速度哪個大B，A、C兩點向心加速度哪個大A．
（3）A、B、C三點線速度之比為2：2：1，A、B、C三點角速度之比為1：2：1．

Answer 1

分析 靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度．根據(jù)v=rω，a=ω²r可得出A、B、C三點的線速度、角速度和向心加速度之比．

解答 解：（1）靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，故A、B兩點的線速度相等，即：v_A=v_B
共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度，故A、C兩點的角速度相等，即：ω_A=ω_C
（2）A與B的線速度大小相等，根據(jù)：a=$\frac{{v}^{2}}{r}$可知半徑小的B點的向心加速度大；
A與C的角速度相等，根據(jù)a=ω²r，半徑大的A點的向心加速度大．
（3）根據(jù)v=rω，有：$\frac{{v}_{A}}{{v}_{C}}=\frac{{r}_{A}}{{r}_{C}}=\frac{2}{1}$
故：v_A：v_B：v_C=2：2：1
由于v_A=v_B，根據(jù)v=rω，有：ω_A：ω_B=r_B：r_A=1：2
故ω_A：ω_B：ω_C=1：2：1
故答案為：（1）A和B；A和C；
（2）B，A；
（3）2：2：1，1：2：1

點評 解決本題的關(guān)鍵知道靠傳送帶傳動輪子邊緣上的點具有相同的線速度，共軸轉(zhuǎn)動的點具有相同的角速度．掌握線速度與角速度的關(guān)系，以及線速度、角速度與向心加速度的關(guān)系．