Question

3．當物體從高空下落時，空氣阻力隨速度的增大而增大，因此經(jīng)過一段距離后將勻速下落，這個速度稱為此物體下落的終極速度．已知球形物體速度不大時所受的空氣阻力正比于速度v，且正比于球半徑r，即f=krv，k是比例系數(shù)．對常溫下的空氣，比例系數(shù)k=3.4×10^-4．已知水的密度ρ=1.0×10³kg/m³，取g=10m/s²，試求
（1）比例系數(shù)k的單位．（不需要推導）
（2）半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度v_r．（結(jié)果取兩位數(shù)字，球形物體的體積公式為V=$\frac{4}{3}$πr³，其中r為球形半徑）

Answer 1

分析 根據(jù)表達式，結(jié)合阻力、半徑和速度的單位推導出k的單位．
當雨滴達到終極速度時，雨滴處于平衡，結(jié)合平衡求出終極速度的大�。�

解答 解：（1）比例系數(shù)k=$\frac{f}{rv}$，則k的單位為$\frac{N}{m•m/s}=Ns/{m}^{2}$．
（2）根據(jù)f=krv，
又f=mg=$ρ\frac{4}{3}π{r}^{3}$，
聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得：v=1.2m/s．
答：（1）比例系數(shù)k的單位為Ns/m²；
（2）半徑r=0.10mm的球形雨滴在無風情況下的終極速度為1.2m/s．

點評 本題考查了共點力平衡的基本運用，知道雨滴達到終極速度時，重力和阻力大小相等．