Question

11．如圖所示，質(zhì)量M=10kg、上表面光滑的足夠長(zhǎng)的木板在F=50N的水平拉力作用下，以初速度v₀=2$\sqrt{6}$m/s沿水平地面向右勻速運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有足夠多的小鐵塊，它們的質(zhì)量均為m=1kg，將第一個(gè)鐵塊無初速地放在木板的最右端，當(dāng)木板運(yùn)動(dòng)了L=1m時(shí)，又無初速度地在木板的最右端放上第二塊鐵塊，以后只要木板運(yùn)動(dòng)了L就在木板的最右端無初速度放一鐵塊．（取g=10m/s²）試問：
（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦系數(shù)？
（2）第1塊鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，木板的速度多大？
（3）最終木板上放有多少塊鐵塊？
（4）最后一塊鐵塊與木板右端距離多遠(yuǎn)？

Answer 1

分析 （1）由共點(diǎn)力平衡求的
（2）開始木板做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)L后，加一個(gè)鐵塊，摩擦力變大，做減速運(yùn)動(dòng)，可對(duì)木塊受力分析后求出加速度，再計(jì)算運(yùn)動(dòng)L后的速度；
（3）每加一塊鐵塊，可以對(duì)木塊運(yùn)用速度位移公式，通過比較，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，聯(lián)列各個(gè)方程求解即可；
（4）先算出最后一塊鐵塊剛放上時(shí)木塊的速度，求出加速度后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出木板最后運(yùn)動(dòng)的位移．

解答 解：（1）木板最初做勻速運(yùn)動(dòng)，由F=μMg
解得：μ=0.5
（2）第l 塊鐵塊放上后，木板做勻減速運(yùn)動(dòng)，即有：
μmg=Ma₁
$2{a}_{1}L{=v}_{0}^{2}{-v}_{1}^{2}$
代人數(shù)據(jù)解得：v₁=$\sqrt{23}$m/s
（3）設(shè)最終有n塊鐵塊能靜止在木板上．則木板運(yùn)動(dòng)的加速度大小為：${a}_{n}=\frac{μnmg}{M}$
第1 塊鐵塊放上后：$2{a}_{1}L{=v}_{0}^{2}{-v}_{1}^{2}$
第2 塊鐵抉放上后：$2{a}_{2}L{=v}_{1}^{2}{-v}_{2}^{2}$
第n塊鐵塊放上后：$2{a}_{n}L{=v}_{n-1}^{2}{-v}_{n}^{2}$
由上可得：$：（1+2+3+…+n）×2\frac{μmg}{M}L{=v}_{0}^{2}{-v}_{n}^{2}$
木板停下時(shí)，v_n=0，得n=6.45（或6.4-6.5均可）．即最終有7 塊鐵塊放在木板上．
（4）從放上第1塊鐵塊至剛放上第7 塊鐵塊的過程中，由（2）中表達(dá)式可得：
$\frac{6×（6+1）}{2}-2\frac{μmg}{M}L{=v}_{0}^{2}{-v}_{6}^{2}$
從放上第7 塊鐵塊至木板停止運(yùn)動(dòng)的過程中，設(shè)木板發(fā)生的位移為d，則：
$2\frac{7μmg}{M}d{=v}_{6}^{2}-0$    
聯(lián)立解得：d=$\frac{3}{7}$m
答：（1）木板與地面間的動(dòng)摩擦系數(shù)為0.5
（2）第1塊鐵塊放上后，木板運(yùn)動(dòng)了L時(shí)，木板的速度為$\sqrt{23}$m/s
（3）最終木板上放有7塊鐵塊
（4）最后一塊鐵塊與木板右端距離$\frac{3}{7}$m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵對(duì)物體受力分析后求出物體的加速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立求解；本題也可以用動(dòng)能定理求解，而不需要涉及加速度．