Question

17．在范圍足夠大、傾角θ=37°的光滑斜面底部的A點(diǎn)以初動(dòng)能E_ko=4J垂直水平底邊AC沿斜面向上射出一質(zhì)量m=0.5kg的小球，同時(shí)施加一水平向右的恒力F（圖中未畫出），當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)最高點(diǎn)B時(shí)其動(dòng)能E_k1=4J，最后小球擊中與拋出點(diǎn)在同一水平面上的底邊AC的C點(diǎn)，如圖所示．取g=10m/s²，sin37°=0.6，求：
（1）恒力F的大�。�
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大小E_kC．
（3）小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度v_min．

Answer 1

分析 （1）明確小球的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律明確兩小球在兩個(gè)相互垂直方向上的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)以及關(guān)系，從而根據(jù)牛頓第二定律求出F；
（2）對(duì)小球運(yùn)動(dòng)的全過程進(jìn)行分析，明確小球在水平方向上的勻加速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律，求出對(duì)應(yīng)的位移，再根據(jù)動(dòng)能定理即可求得C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能；
（3）對(duì)小球速度進(jìn)行分析，根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成和分解求出合速度，從而根據(jù)數(shù)學(xué)規(guī)律求出最小速度．

解答 解：（1）小球在運(yùn)動(dòng)過程中，水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而在斜面方向上與水平方向相互垂直的方向上做勻減速運(yùn)動(dòng)；
由題意可知，初速度大小和到達(dá)B點(diǎn)的速度大小相等，而B點(diǎn)為最高點(diǎn)，則可知，原速度方向上的速度為零；則由運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律可知，此時(shí)水平方向上的速度和原速度大小相等，因兩過程時(shí)間相等，則可知，兩方向上的加速度相等，則由牛頓第二定律可知，水平方向上的恒力F=mgsin37°=0.5×10×0.6=3N；
（2）物體在水平方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，而由B點(diǎn)下滑時(shí)的垂直AC方向上的加速度不變，故回到C點(diǎn)用時(shí)與AB過程相等，則根據(jù)勻變速運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，水平方向兩段時(shí)間內(nèi)的位移之比為：1：3；對(duì)AB過程水平方向上分析有：Fx=E_k1
則可知由A到C水平力做功W=F×4x=4E_k1=4×4=16J；
（3）由于小球在運(yùn)動(dòng)中，合速度v=$\sqrt{{v}_{x}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，最小速度一定在到達(dá)最高點(diǎn)之前，則有：
v=$\sqrt{（{v}_{x}-at）^{2}+（at）^{2}}$=$\sqrt{{v}_{x}^{2}-2{v}_{x}at+2a{t}^{2}}$，
則可知當(dāng)t=$\frac{{v}_{x}}{2a}$時(shí)v有最小值，由E_K=$\frac{1}{2}$mv_x²可得：
v_x=4m/s；
加速度為：a=gsin37°=6m/s²；
則可知最小速度為：v_min=3.83m/s；
答：（1）恒力F的大小為3N；
（2）小球在C點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能大小E_kC為16J；
（3）小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中的最小速度v_min為3.83m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題綜合考查了動(dòng)能定理、牛頓第二定律以及運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律，綜合性較強(qiáng)，要注意正確分析物體的運(yùn)動(dòng)過程，用好運(yùn)動(dòng)的合成和分解規(guī)律，明確兩分運(yùn)動(dòng)是相互獨(dú)立互不干擾，從而分別對(duì)兩個(gè)方向上的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析才能準(zhǔn)確求解．