Question

2．如圖所示，斜面的傾角為θ=37°，一物體從光滑斜面頂端由靜止，滑下斜面長L=12m．求：
（1）物體下滑時的加速度；
（2）物體滑到底端時的速度和時間；
（3）若斜面不下滑，摩擦因數(shù)為0.5，則物體的下滑時間．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)牛頓第二定律求物體沿光滑斜面下滑的加速度；
（2）根據(jù)運動學(xué)公式求出物體滑到底端時的速度和時間；
（3）斜面不光滑，由牛頓第二定律求出加速度，再由位移時間關(guān)系求出時間；

解答 解：（1）對物體受力分析，如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律，有
mgsin37°=ma
解得：$a=gsin37°=6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根據(jù)速度位移公式：${v}_{\;}^{2}=2aL$
解得：$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×6×12}m/s=12m/s$
運動時間$t=\frac{v}{a}=\frac{12}{6}s=2s$
（3）斜面不光滑，對物體受力分析，如圖所示

根據(jù)牛頓第二定律mgsin37°-μmgcos37°=ma′
解得：a′=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=$2m/{s}_{\;}^{2}$
根據(jù)位移公式$L=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
解得：$t′=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×12}{2}}=2\sqrt{3}s$
答：（1）物體下滑時的加速度$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物體滑到底端時的速度12m/s和時間2s；
（3）若斜面不下滑，摩擦因數(shù)為0.5，則物體的下滑時間$2\sqrt{3}s$

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學(xué)公式的綜合，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運動學(xué)的橋梁．