Question

12．一物體沿半徑為40m的圓形軌道在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�北，�?jīng)0.1s第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎龞|，求：
（1）物體從A到B的過(guò)程中路程和位移的大��；
（2）物體運(yùn)動(dòng)的周期和角速度的大�。�

Answer 1

分析 （1）位移為從初位置到末位置的有向線段；路程是軌跡的長(zhǎng)度；
（2）根據(jù)周期與運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系求出周期，根據(jù)T=$\frac{2π}{ω}$列式求解角速度．

解答 解：由題可知，物體在水平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，從A點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎�北），�?jīng)0.1s第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)（運(yùn)動(dòng)方向向東），運(yùn)動(dòng)的方向改變了90°，可知物體可能是經(jīng)過(guò)了$\frac{1}{4}$周期，有可能是經(jīng)過(guò)了$\frac{3}{4}$個(gè)周期．
（1）物體從A到B的過(guò)程中路程可能為：S=$\frac{1}{4}×（2πR）$=$\frac{1}{2}πR$=$\frac{1}{2}π×40=20πm$；
也可能為：$S=\frac{3}{4}×2πR=\frac{3}{2}πR=\frac{3}{2}π×40=60π$m
物體從A到B的過(guò)程中位移大小為：X=$\sqrt{2}R$=$\sqrt{2}×40=40\sqrt{2}$m；
（2）若$\frac{1}{4}T=0.1$s，則T=0.4s
角速度：ω=$\frac{2π}{T}=\frac{2π}{0.4}=5π$ rad/s；
若$\frac{3}{4}T=0.1$s，則：T=$\frac{2}{15}$s
角速度：$ω=\frac{2π}{T}=\frac{2π}{\frac{2}{15}}=15π$rad/s
答：（1）物體的位移為$40\sqrt{2}$m，路程可能是20πm．也可能是60πm．
（2）若$\frac{1}{4}T=0.1$s，則周期是0.4s，角速度是5π rad/s；若$\frac{3}{4}T=0.1$s，則周期是$\frac{2}{15}$s，角速度是15πrad/s．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，熟悉位移與路程的區(qū)別，知道線速度、角速度、周期的關(guān)系，同時(shí)要明確兩種可能的情況．基礎(chǔ)題目．