Question

15．如圖所示，用折射率n=$\sqrt{2}$的玻璃做成內(nèi)徑為 R、外徑為R′=$\sqrt{2}$R的半球形空心球殼，一束平行光射向此半球的外表面，且與中心對(duì)稱軸 OO′平行，求從球殼內(nèi)表面射出的光線的出射點(diǎn)離OO′的最大距離．

Answer 1

分析 在內(nèi)球表面剛好發(fā)生全反射的點(diǎn)距OO'距離最大，根據(jù)sinC=$\frac{1}{n}$求出臨界角，由幾何關(guān)系求出折射角，由折射定律$\frac{sini}{sinr}=n$求出入射角，再根據(jù)幾何關(guān)系得出最大距離；

解答 解：設(shè)光線a′a射入外球面，沿ab方向射向內(nèi)球面，
剛好發(fā)生全反射，則
由  sinC=$\frac{1}{n}$ 
 得C=45°
在△Oab中，Oa=$\sqrt{2}R$、Ob=R
則有$\frac{\sqrt{2}R}{sin（180°-C）}=\frac{R}{sinr}$
解得 r=30°，則θ=C-r=45°-30°=15°
又$\frac{sini}{sinr}=n$ 
  解得i=45°
所以從球殼內(nèi)表面射出的光線出射點(diǎn)離OO′的最大距離d=Rsin（i+θ）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$R
答：從球殼內(nèi)表面射出的光線的出射點(diǎn)離OO′的最大距離為$\frac{\sqrt{3}}{2}R$

點(diǎn)評(píng) 本題是折射定律、臨界角和幾何知識(shí)的綜合應(yīng)用，作出光路圖是基礎(chǔ)．