Question

A、B兩列火車在同一軌道上通向行駛，A車在前，速度為v_a=10m/s，B車在后速度為v_b=30m/s因大霧能見度低，B車在距A車
600m時，才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但要經(jīng)過180m的距離B車才能停止．問
（1）B車剎車時的加速度大小為多少？
（2）A車若按原速前進，兩車是否相撞，若會相撞，將在何時何地發(fā)生？
（3）B車在剎車的同時發(fā)出信號，A車在司機受到信號2s后加速前進，求A車的加速度滿足什么條件才能避免事故發(fā)生？（不計信號傳輸時間）

Answer 1

分析：判斷兩車是否相撞：當(dāng)兩車速度相等是相撞與否的關(guān)鍵點，假設(shè)后車B車速度減到與前車A速度相等時還不相撞，在以后的時間里，后車速度小于前車，以后永不相撞．

解答：解：（1）B剎車后要經(jīng)過180m距離才能停下，
由位移速度公式    v_t²-v₀²=2ax
解得：B的加速度   a_B=-0.25m/s²
B車剎車時的加速度大小為0.25m/s²
（2）設(shè)經(jīng)過時間t，兩車的速度相等，
即：v_B+at=v_A 
解得：t=80s
此時A的位移x_A=v_At=800m
B的位移x_B=v_Bt+

1

2

aBt2=1600＞x_A+600=1400
所以兩車會相撞．
設(shè)兩車相撞的時間為t₁，兩車相撞時有x_B=x_A+600  
即：vBt1+

1

2

aB

t

2 1

=vAt1+600
解得：t=40s
此過程A車前進距離   x_A=v_At₁=400m
即在B車發(fā)現(xiàn)A車后40s，A車向前行駛了400m即被B車撞了．
（3）作v-t圖如圖，設(shè)A的加速度為a_A，由題意可算出2秒末內(nèi)A、B間的距離為：
d₁=600-（30-10）×2+

1

2

×0.25×22=560.5m
在2秒末B的速度為v_B1=30-0.25×2=29.5m/s
設(shè)再過時間t兩車的速度相等，且B車未與A車相撞，所以有：
速度關(guān)系：v_B+a_B（t+2）=v_A+a_At  即（4a_A+1）t=78
位移關(guān)系：x_B≤x_A+560.5  反映在圖象上就是陰影部分三角形的面積為
S≤560.5
即：

1

2

（29.5-10）t≤560.5  解得t≤57.5s 
 代入（4a_A+1）t=78
解得a_A≥0.09 m/s²
答：B車剎車時的加速度大小為0.25m/s²；B車發(fā)現(xiàn)A車后40s，A車向前行駛了400m即被B車撞了；A車的加速度a_A≥0.09 m/s²才能避免事故發(fā)生．

點評：追及問題解題關(guān)鍵：①掌握好兩個關(guān)系：時間關(guān)系和位移關(guān)系②一個條件：兩者速度相等，這往往是能否追上，或兩者距離最大、最小的臨界條件是分析問題的切入點．