Question

9．質(zhì)量為5.4kg且傾角為α=37°的粗糙斜劈放置在水平面上，其與水平面間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.4，質(zhì)量為5kg的物體a放在斜面上且與斜面間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.5．一根平行于斜面的輕質(zhì)細(xì)線一端固定在物體a上，另一端繞過兩個光滑小滑輪固定在水平橫桿c處，滑輪2下吊有一物體b且β=74°，物體a受到斜劈的摩擦力大小為F_f，且最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10N/kg，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）當(dāng)a與斜面間的摩擦力F_f=0N時，物體b的質(zhì)量；
（2）保證系統(tǒng)靜止時，b的質(zhì)量范圍．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)a與斜面間的摩擦力F_f=0N時，a受到重力、斜面的支持力和繩子的拉力，根據(jù)平衡條件求出繩子的拉力，再由滑輪研究，由平衡條件求b的質(zhì)量．
（2）當(dāng)a剛要下滑時b的質(zhì)量最小，當(dāng)a剛好上滑時b的質(zhì)量最大，a剛要滑動時靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)平衡條件解答．

解答 解：（1）當(dāng)a與斜面間的摩擦力F_f=0N時，a受到重力、斜面的支持力和繩子的拉力，則得繩子的拉力 T=m_agsinα=5×10×sin37°=30N
對于滑輪有：2Tcos$\frac{β}{2}$=m_bg
可得 m_b=$\frac{2Tcos37°}{g}$=$\frac{2×30×0.8}{10}$=4.8kg
（2）當(dāng)a剛要下滑時b的質(zhì)量最小，a所受的靜摩擦力沿斜面向上達(dá)到最大，則有：
  m_agsinα=μ₂m_agcosα+T
對于b，有：2Tcos$\frac{β}{2}$=m_bming
解得：m_bmin=1.6kg
當(dāng)a剛好上滑時，a所受的靜摩擦力沿斜面向下達(dá)到最大，則有：
  m_agsinα+μ₂m_agcosα=T
對于b，有：2Tcos$\frac{β}{2}$=m_bmaxg
解得m_bmax=8kg
當(dāng)a有上滑趨勢，且斜劈相對于地面剛好滑動時，對a和斜劈整體有：
  Tcos53°=μ₁（Mg+m_ag+Tsin53°）
  2Tcos$\frac{β}{2}$=m′_bmaxg
解得 m′_bmax≈23.77kg
綜上可知，保證系統(tǒng)靜止時，b的質(zhì)量范圍為：1.6kg≤m_b≤8kg
答：
（1）當(dāng)a與斜面間的摩擦力F_f=0N時，物體b的質(zhì)量是4.8kg；
（2）保證系統(tǒng)靜止時，b的質(zhì)量范圍是1.6kg≤m_b≤8kg．

點評 解決本題的關(guān)鍵要把握物體剛要滑動的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大值，靈活選取研究對象，抓住a與滑輪之間的聯(lián)系：繩子，由平衡條件和摩擦力公式解答．