Question

4．如圖所示，在水平面上有一個質(zhì)量為m的物體，在水平拉力F作用下由靜止開始移動一段距離后，到達斜面底端．這時撤去外力，物體沖上斜面，沿斜面上滑的最大距離和水平面上移動的距離相等．然后物體又沿斜面滑下，并恰好停在水平面上的出發(fā)點．已知斜面傾角θ=30°，物體與水平面和斜面間的動摩擦因數(shù)相等．求物體受到的水平力F．（不考慮物體過底端時的能量損失）

Answer 1

分析 沿斜面上滑的最大距離和水平面上移動的距離相等，根據(jù)速度位移公式得出兩段過程中加速度大小相等，下滑過程中，位移的大小相等，可知加速度大小也相等，結(jié)合牛頓第二定律求出物體的水平力F．

解答 解：在水平運動中，位移由運動學公式得到$v_1^2=2{a_1}{s_1}$，
物體受力情況如圖所示．根據(jù)牛頓第二定律列方程F-F_f=ma₁，F(xiàn)_f=μmg，
由兩式得${a_1}=\frac{F-μmg}{m}$．
在上滑中，由運動學公式$v_1^2=2{a_2}{s_2}$，
而物體受力情況如圖．根據(jù)牛頓第二定律得mgsinθ+F_f=ma₂，F(xiàn)_f=μmgcosθ
解得a₂=g（sinθ+μcosθ）．
由于s₁=s₂，所以a₁=a₂，而F=mg（sinθ+μcosθ+μ）．
同理，下滑中，s₃=s₄，a₃=a₄．可以得出a₃=g（sinθ-μcosθ），
a₄=μg，
所以$μ=\frac{sinθ}{1+cosθ}$．
將此值代入拉力F的式子并整理得F=mg．
答：物體受到的水平力F為mg．

點評 解決本題的關(guān)鍵抓住沿斜面上滑的最大距離和水平面上移動的距離相等，得出加速度大小相等，結(jié)合牛頓第二定律進行求解，難度中等．