Question

16．如圖甲所示，某同學(xué)在豎直上升的升降機(jī)內(nèi)研究升降機(jī)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律．他在升降機(jī)的水平底板上安放了一臺(tái)壓力傳感器（能及時(shí)準(zhǔn)確顯示壓力大小），壓力傳感器上表面水平，上面放置了一個(gè)質(zhì)量為1kg的木塊，在t=0時(shí)刻升降機(jī)從地面由靜止開始上升，在t=10s時(shí)上升了H，并且速度恰好減為零．他根據(jù)記錄的壓力數(shù)據(jù)繪制了壓力隨時(shí)間變化的關(guān)系圖象，如圖乙所示．請(qǐng)你根據(jù)題中所給條件和圖象信息回答題中所給的10s內(nèi)，升降機(jī)上升的高度H為多少？（取g=10m/s²）

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的加速度，結(jié)合速度時(shí)間求出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的末速度，根據(jù)位移公式求出勻速運(yùn)動(dòng)的位移，結(jié)合平均速度推論求出勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移，從而得出升降機(jī)上升的總高度．

解答 解：小木塊受到重力和支持力兩個(gè)力作用，由圖象可以看出，升降機(jī)在0～2 s內(nèi)向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律得：
F-mg=ma₁                           
解得：a₁=$\frac{F-mg}{m}=\frac{12-10}{1}m/{s}^{2}$=2 m/s²           
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式x₁=$\frac{1}{2}$a₁t₁²，
解得升降機(jī)在0～2 s內(nèi)上升的高度為：x₁=$\frac{1}{2}×2×4m$=4 m．
2s末的速度為：v=a₁t₁=2×2m/s=4m/s，
在2～6 s內(nèi)升降機(jī)做勻速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₂=vt₂=4×4=16 m       
在6～10 s內(nèi)升降機(jī)做勻減速運(yùn)動(dòng)的位移為：x₃=$\frac{1}{2}$v t₃=$\frac{1}{2}×4×4m$=8 m，
故升降機(jī)在10 s內(nèi)上升的總高度為：H=x₁+x₂+x₃=4+16+8m=28 m．
答：升降機(jī)上升的高度H為28m．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵理清升降機(jī)在整個(gè)過(guò)程中的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式綜合求解，知道加速度是聯(lián)系力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)的橋梁．