Question

【題目】如圖所示，一長(zhǎng)L＝2 m、質(zhì)量M＝4 kg的薄木板(厚度不計(jì))靜止在粗糙的水平臺(tái)面上，其右端距平臺(tái)邊緣l＝5 m，木板的正中央放有一質(zhì)量為m＝1 kg的物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，已知木板與平臺(tái)、物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ1＝0.4.現(xiàn)對(duì)木板施加一水平向右的恒力F，其大小為48 N，g取10 m/s2，試求：

(1)F剛作用時(shí)木板及滑塊的加速度；

(2)F作用了1.2 s時(shí)，木板的右端離平臺(tái)邊緣的距離；

(3)要使物塊最終不能從平臺(tái)上滑出去，則物塊與平臺(tái)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2應(yīng)滿足的條件．

Answer 1

【答案】（1）4m/s2 （2）0.64m （3）0.2

【解析】(1)假設(shè)開始時(shí)物塊與木板會(huì)相對(duì)滑動(dòng)，由牛頓第二定律，

對(duì)木板有：Fμ1(M+m)gμ1mg=Ma1；

解得：a1=6m/s2，

對(duì)物塊有：μ1mg=ma2；

解得：a2=4m/s2，

因?yàn)?/span>a2<a1，故假設(shè)成立。

（2）設(shè)F作用t秒后，小物塊恰好從木板左端滑離，則有：

代入數(shù)據(jù)解得：t=1s

在此過程中，木板的位移為：x1= =3m，

末速度為：v1=a1t=6×1=6m/s，

物塊的位移為：x2==2m，

末速度為：v2=a2t=4×1=4m/s，

在小物塊從木板上滑落后的0.2s內(nèi)，由牛頓第二定律，

對(duì)木板有：Fμ1Mg=Ma′1

解得：a′1=8m/s2.

木板發(fā)生的位移為：

此時(shí)木板距平臺(tái)邊緣的距離為：△x=lx1x′1=531.36=0.64m

(2)小物塊滑至平臺(tái)后，做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，

對(duì)物塊有：μ2mg=ma′2

解得：a′2=μ2g，

若小物塊在平臺(tái)上速度減為0，則通過的位移為：

要使從木板最終不會(huì)從平臺(tái)上掉下去需滿足：l+L/2x2+x′2

聯(lián)立解得：μ20.2