Question

4．如圖所示，小球沿光滑的水平面沖上一光滑的半圓形軌道，軌道半公式為R，小球在軌道的最高點對軌道壓力等于小球的重力，問：
（1）小球在軌道最高點時的速度是多少？
（2）小球在軌道最低點時的速度是多少？
（3）小球在軌道最低點時對軌道的壓力為多大？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)最高點軌道對球的彈力，運用牛頓第二定律求出小球在最高點的速度大�。�
（2）從最低點到最高點根據(jù)動能定律求得速度；
（3）在最低點根據(jù)牛頓第二定律求得相互作用力．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第三定律，小球到達軌道的最高點時受到軌道的支持力N等于小球對軌道的壓力N′，則：N=mg，
由題意可知小球在最高點時，有：N+mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得小球到達軌道最高點時的速度大小為：v=$\sqrt{2gR}$
（2）從最低點到最高點根據(jù)動能定理可知$-2mgR=\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}mv{′}^{2}$，
解得：$v′=\sqrt{6gR}$
（3）在最低點根據(jù)牛頓第二定律可知：${F}_{N}-mg=\frac{mv{′}^{2}}{R}$，
解得：F_N=7mg
根據(jù)牛頓第三定律可知對軌道的壓力為7mg
答：（1）小球在軌道最高點時的速度是$\sqrt{2gR}$
（2）小球在軌道最低點時的速度是$\sqrt{6gR}$
（3）小球在軌道最低點時對軌道的壓力為7mg

點評 本題考查了圓周運動和平拋運動的基本知識，利用好牛頓第二定律和動能定理，判斷出最低點和最高點軌道對小球的支持方向即可