Question

16．地球質量約為月球質量的81倍，宇宙飛船從地球飛往月球，當飛至某一位置時，宇宙飛船受到的合力為零．此時飛船在空間什么位置？（已知地球與月球間距離是3.84×10⁸m）

Answer 1

分析 根據萬有引力定律表示出地球對飛行器的引力和月球對飛行器的引力，根據引力相等找出飛行器距地心距離與距月心距離之比，再根據已知地球和月球兩球心間的距離解方程即可．

解答 解：設月球質量為M，地球質量就為81M．
飛行器距地心距離為r₁，飛行器距月心距離為r₂．
由于地球對它的引力和月球對它的引力相等，根據萬有引力定律得：
$G\frac{81Mm}{{r}_{1}^{2}}=G\frac{Mm}{{r}_{2}^{2}}$
解得$\frac{{r}_{1}^{\;}}{{r}_{2}^{\;}}=\frac{9}{1}$
又因為${r}_{1}^{\;}+{r}_{2}^{\;}=3.84×1{0}_{\;}^{8}m$
解得${r}_{1}^{\;}=\frac{9}{10}×3.84×1{0}_{\;}^{8}m=3.456×1{0}_{\;}^{8}$m
答：飛船受地球引力和月球引力的合力為零的位置距地球中心的距離為3.456×10⁸m．

點評 解決本題的關鍵掌握萬有引力定律的公式，抓住引力大小相等，求出距離之比．