Question

14．如圖，勻強(qiáng)磁場垂直于紙面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，某種比荷為$\frac{q}{m}$、速度大小為v的一群離子以一定發(fā)散角α由原點(diǎn)O出射，y軸正好平分該發(fā)散角，離子束偏轉(zhuǎn)后打在x軸上長度為L的區(qū)域MN內(nèi)．則cos$\frac{α}{2}$為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$-$\frac{BqL}{4mv}$
• B． 1-$\frac{BqL}{2mv}$
• C． 1-$\frac{BqL}{4mv}$
• D． 1-$\frac{BqL}{mv}$

Answer 1

分析 根據(jù)洛倫茲力提供向心力，列式得到半徑的表達(dá)式，然后作出恰好經(jīng)過M、N點(diǎn)的臨界軌跡，利用幾何關(guān)系求出cosα

解答 解：根據(jù)洛倫茲力提供向心力，有：$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$，
得：$R=\frac{mv}{qB}$
粒子通過M、N點(diǎn)的軌跡如圖所示，
由幾何關(guān)系知MN=OM-ON，過M點(diǎn)兩圓圓心與原點(diǎn)連線與ox夾角為$\frac{α}{2}$，圓心在x軸上的圓在O點(diǎn)速度沿y軸正方向
L=2R-2R$cos\frac{α}{2}$
$L=2\frac{mv}{qB}-2\frac{mv}{qB}cos\frac{α}{2}$
解得：$cos\frac{α}{2}=1-\frac{BqL}{2mv}$
故選：B

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是作出臨界軌跡，然后根據(jù)洛倫茲力提供向心力列式求解，重點(diǎn)考查作圖能力，畫軌跡是這類問題的關(guān)鍵．