Question

12．豎直平面內(nèi)有一個(gè)$\frac{1}{4}$圓弧AB，OA為水平半徑，現(xiàn)從圓心O處（取處OA的水平面為零重力勢能面，不計(jì)空氣阻力）以一定的初速度水平拋出一個(gè)小球，小球剛好落到圓弧的中點(diǎn)，則小球的初動(dòng)能與小球落到圓弧上時(shí)的重力勢能之比為（　�。�

• A． $\frac{2-\sqrt{2}}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 小球做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得到初速度與下落高度的關(guān)系；根據(jù)動(dòng)能定理得到小球落到圓弧上時(shí)的動(dòng)能與下落高度的關(guān)系，再根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)分析即可．

解答 解：設(shè)小球落到圓弧上時(shí)下落豎直高度為y，水平位移為x，動(dòng)能為E_k．小球平拋運(yùn)動(dòng)的初速度為v₀，圓弧AB的半徑為R．
則有：
x=v₀t，y=$\frac{1}{2}$gt²；
則得：v₀=x$\sqrt{\frac{g}{2y}}$
小球剛好落到圓弧的中點(diǎn)，則有：x=y
由幾何關(guān)系得：x²+y²=R²；
解得：x=y=$\frac{\sqrt{2}}{2}R$
根據(jù)動(dòng)能表達(dá)式得：E_k=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{0}^{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{8}$mgR；
而重力勢能E_P=-mgy=$-\frac{\sqrt{2}}{2}mgR$，
因此小球的初動(dòng)能與小球落到圓弧上時(shí)的重力勢能之比，$\frac{{E}_{k}}{{E}_{p}}$=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{8}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$-\frac{1}{4}$，故D正確，ABC錯(cuò)誤．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平拋運(yùn)動(dòng)的處理規(guī)律，掌握牛頓第二定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的應(yīng)用，注意小球剛好落到圓弧的中點(diǎn)是解題的突破口，及取處OA的水平面為零重力勢能面是確定重力勢能的正負(fù)依據(jù)．