Question

4．如圖所示，固定在水平地面上軌道ABCD，其中半圓形軌道ABC光滑，水平軌道CD粗糙，且二者在C點(diǎn)相切，A與 C分別是半徑R=0.1m的半圓軌道的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)．一根輕彈簧固定在水平軌道的最右端，將一質(zhì)量m=0.02kg、電量q=8×10^-5C的絕緣小物塊緊靠彈簧并向右壓縮彈簧，直到小物塊和圓弧最低點(diǎn)的距離L=0.5m．現(xiàn)在由靜止釋放小物塊，小物塊被彈出后恰好能夠通過圓弧軌道的最高點(diǎn)A，已知小物塊與水平軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ=0.4，小物塊可視為質(zhì)點(diǎn)，g取10m/s²，求：
（1）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能E_P；
（2）若在此空間加一方向水平向左的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E=2×10³v/m，小物塊仍由原位置釋放后通過A點(diǎn)再落回水平軌道，在此過程中小物塊電勢能變化量為多少？

Answer 1

分析 （1）物塊恰好到達(dá)A點(diǎn)，由牛頓第二定律求出物塊的速度，然后應(yīng)用能量守恒定律求出彈性勢能．
（2）由能量守恒定律求出電場力做功，然后求出電勢能的變化量．

解答 解：（1）設(shè)小物塊到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)時(shí)速度為v₁，因?yàn)樾∥飰K恰好能到達(dá)圓弧軌道的最高點(diǎn)，故向心力剛好由重力提供：
mg=m$\frac{{v}_{1}^{2}}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：v₁=1m/s，
小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)A的過程中，由能量守恒定律得：
E_P=μmgL+mg•2R+$\frac{1}{2}$mv₁²，
代入數(shù)據(jù)解得：E_P=0.09J；
（2）若存在水平向左的勻強(qiáng)電場時(shí)，設(shè)小物塊從開始運(yùn)動(dòng)到圓弧軌道最高點(diǎn)A時(shí)的速度為v₂，
由功能關(guān)系得：W_彈=-△E_P=-（-E_P）=0.09J，
W_彈+qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv₂²，
代入數(shù)據(jù)解得：v₂=3m/s；
小物塊由A飛出后豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)，水平方向做勻變速運(yùn)動(dòng)，由運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律有：
豎直方向：2R=$\frac{1}{2}$gt²，代入數(shù)據(jù)解得：t=0.2s，
水平方向：qE=ma，代入數(shù)據(jù)解得：a=8m/s²，
x=v₂t-$\frac{1}{2}$at²，代入數(shù)據(jù)解得：x=0.44m，
在小物塊落回軌道的整個(gè)過程中由電場力做功與電勢能變化關(guān)系可得：
W_電=qE（L-x），
代入數(shù)據(jù)解得：W_電=0.0096J，
電勢能的變化量：△E_P=-W_電=-0.0096J，電勢能減少0.0096J；
答：（1）小物塊釋放前彈簧具有的彈性勢能E_P為0.09J．
（2）在此過程中小物塊電勢能變化量為-0.0096J．

點(diǎn)評 本題考查了求彈簧的彈性勢能、電勢能的變化量，分析清楚物體運(yùn)動(dòng)過程，應(yīng)用牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)規(guī)律、能量守恒定律 即可正確解題．