Question

17．1789年英國著名物理學家卡文迪許首先估算出了地球的平均密度．根據你所學過的知識，估算出地球密度的大小最接近：（地球半徑R=6400km，萬有引力常量G=6.67×10^-11N•m²/kg²）（　�。�

• A． 5.5×10³kg/m³
• B． 5.5×10⁴kg/m³
• C． 7.5×10³kg/m³
• D． 7.5×10⁴kg/m³

Answer 1

分析 設質量為m的物體放在地球的表面，根據物體的重力等于地球對物體的萬有引力，列方程求解地球的質量．
再根據密度等于質量除以體積求解．

解答 解：設質量為m的物體放在地球的表面，地球的質量為M．根據物體的重力等于地球對物體的萬有引力得：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
可得：M=$\frac{{gR}^{2}}{G}$=$\frac{10{×（6400000）}^{2}}{6.67{×10}^{-11}}$=6.1×10²⁴kg

所以：ρ=$\frac{M}{V}$=$\frac{6.1{×10}^{24}}{\frac{4π{×（6400000）}^{3}}{3}}$=5.5×10³kg/m³
故選：A．

點評 本題根據重力近似等于萬有引力求解地球的質量，得到的式子g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，常被稱為黃金代換式，常用來求行星的質量及行星表面的重力加速度關系．