Question

11．為了縮短航空母艦上飛機(jī)起飛前行駛的距離，通常用彈簧彈出飛機(jī)，使飛機(jī)獲得一定的初速度，進(jìn)入跑道加速起飛．某飛機(jī)采用該方法獲得的初速度為v₀，之后，在水平跑道上以恒定功率P沿直線加速，經(jīng)過時(shí)間t，離開航空母艦且恰好達(dá)到最大速度v_m．設(shè)飛機(jī)的質(zhì)量為m，飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力大小恒定．求：
（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力f的大小；
（2）航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度s．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)達(dá)最大速度時(shí)，牽引力和阻力相等，由P=Fv可求得功率；
（2）對(duì)全程由動(dòng)能定理可及功率公式可解得最小長(zhǎng)度．

解答 解：（1）飛機(jī)達(dá)到最大速度時(shí)牽引力F與其所受阻力f 大小相等，由P=Fv得：
$P=f{v_m}f=\frac{P}{v_m}$
（2）航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度為s，由動(dòng)能定理得：
$Pt-fs=\frac{mv_m^2}{2}-\frac{mv_0^2}{2}$$s=\frac{{（Pt+\frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv_m^2}{2}）}}{f}$
將$f=\frac{P}{v_m}$代入上式得：$s=\frac{{（Pt+\frac{mv_0^2}{2}-\frac{mv_m^2}{2}）{v_m}}}{P}$
變形得：
$s=[t+\frac{m（v_0^2-v_m^2）}{2P}]{v_m}$．
答：（1）飛機(jī)在跑道上加速時(shí)所受阻力f的大小為$\frac{P}{{v}_{m}}$；
（2）航空母艦上飛機(jī)跑道的最小長(zhǎng)度s為[t+$\frac{m（{v}_{0}^{2}-{v}_{m}^{2}）}{2P}$]v_m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查動(dòng)能定理的應(yīng)用，要注意此類與功率結(jié)合的題目的正確應(yīng)用．