Question

9．2007年10月24日18時(shí)05分，我國成功發(fā)射了“嫦娥一號(hào)”探月衛(wèi)星，11月5日進(jìn)入月球軌道后，經(jīng)歷3次軌道調(diào)整，進(jìn)入工作軌道．若該衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，已知地球半徑為R₁，月球半徑為R₂，地球表面處的重力加速度為g，則（　�。�

• A． 月球表面處的重力加速度g_月為 $\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$g
• B． 月球的質(zhì)量與地球的質(zhì)量之比為$\frac{{G}_{1}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$
• C． 衛(wèi)星在距月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T_月為2$\sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{g{G}_{1}}}$
• D． 月球的第一宇宙速度與地球的第一宇宙速度之比為$\sqrt{\frac{{G}_{1}{R}_{2}}{{G}_{2}{R}_{1}}}$

Answer 1

分析 A、根據(jù)衛(wèi)星在地球表面和月球表面的重力之比知重力加速度之比，從而求出月球表面的重力加速度．
B、根據(jù)萬有引力等于重力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，求出月球和地球的質(zhì)量之比．
C、根據(jù)mg_月=mR₂（ $\frac{2π}{{T}_{月}}$）²，求出衛(wèi)星在月球表面軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．
D、根據(jù)mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，求出月球和地球的第一宇宙速度之比．

解答 解：A、衛(wèi)星在地球表面的重力為G₁，在月球表面的重力為G₂，則$\frac{{g}_{月}}{g}=\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，所以${g}_{月}=\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}g$，故A正確；
B、根據(jù)萬有引力等于重力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，知M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$．中心天體的質(zhì)量與半徑和表面的重力加速度有關(guān)．所以月球的質(zhì)量和地球的質(zhì)量之比$\frac{{M}_{月}}{{M}_{地}}=\frac{{g}_{月}}{g}•\frac{{R}_{2}^{2}}{{R}_{1}^{2}}=\frac{{G}_{2}{R}_{2}^{2}}{{G}_{1}{R}_{1}^{2}}$．故B錯(cuò)誤；
C、根據(jù)mg_月=mR₂（ $\frac{2π}{{T}_{月}}$）²，得${T}_{月}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{2}}{{g}_{月}}}$，而${g}_{月}=\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}g$，所以${T}_{月}=2π\(zhòng)sqrt{\frac{{R}_{2}{G}_{1}}{g{G}_{2}}}$，故C錯(cuò)誤；
D、根據(jù)mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，知第一宇宙速度v=$\sqrt{gR}$，而$\frac{{g}_{月}}{g}=\frac{{G}_{2}}{{G}_{1}}$，所以第一宇宙速度之比$\frac{{v}_{月}}{{v}_{地}}=\sqrt{\frac{{G}_{2}{R}_{2}}{{G}_{1}{R}_{1}}}$．故D錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握萬有引力等于重力$G\frac{mM}{{R}^{2}}=mg$，知道衛(wèi)星在月球表面軌道做圓周運(yùn)動(dòng)，靠重力提供向心力mg_月=mR₂（ $\frac{2π}{{T}_{月}}$）²，以及會(huì)求第一宇宙速度．