Question

3．三段繩子OA．OB．OC如圖所示連接，結(jié)點(diǎn)為O，OC繩掛質(zhì)量為m的重物，OA接天花板上與豎直方向成30°角，OB接在豎直墻壁上且水平，求：
（1）OA和OB繩子的拉力大小
（2）假設(shè)三段繩子能承受的最大拉力為100N，為保證所有繩   子不拉斷，OC所掛重物的質(zhì)量最大為多少（g=10m/s²）
（3）在OC繩掛上（2）中算出的最大質(zhì)量重物，保持OA方向不變，O點(diǎn)位置不變，OB繩子長度可變且B端可以沿豎直墻壁向上自由移動(dòng)，當(dāng)OB繩中拉力最小時(shí)，求OA和OB繩子的拉力大�。╣=10m/s²）

Answer 1

分析 （1）對繩子結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件計(jì)算；
（2）只要OA不被拉斷，則所有繩子都不會(huì)拉斷，根據(jù)OA拉力表達(dá)式計(jì)算最大質(zhì)量；
（3）當(dāng)OB繩子拉力最小時(shí)，OB繩與OA繩垂直，根據(jù)幾何關(guān)系求解拉力大小．

解答 解：（1）對繩子結(jié)點(diǎn)O進(jìn)行受力分析，如圖所示．
則OA與OB二力的合力與OC的拉力大小相等，方向相反；
F_OAsinθ=F_OBF…①
F_OAcosθ=F_OC=G…②
代入已知數(shù)據(jù)解得OA、OB兩繩的拉力F_OA、F_OB分別為：
F_OA=$\frac{mg}{cos30°}$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，F(xiàn)_OB=mgtanθ=$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）只要OA不被拉斷，則所有繩子都不會(huì)拉斷，則：
F_OA=$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$=100N，
解得：m=$5\sqrt{3}kg$；
（3）當(dāng)OB繩子拉力最小時(shí)，OB繩與OA繩垂直，如圖所示：
根據(jù)幾何關(guān)系可得：$F{′}_{OB}=mgsinθ=\frac{1}{2}mg$=$25\sqrt{3}N$；
$F{′}_{OA}=mgcosθ=\frac{\sqrt{3}}{2}mg$=75N．
答：（1）OA和OB繩子的拉力大小分別為$\frac{2\sqrt{3}}{3}mg$，$\frac{\sqrt{3}}{3}mg$；
（2）OC所掛重物的質(zhì)量最大為$5\sqrt{3}kg$；
（3）當(dāng)OB繩中拉力最小時(shí)，OA和OB繩子的拉力大小分別為$25\sqrt{3}N$、75N．

點(diǎn)評 本題主要是考查了共點(diǎn)力的平衡問題，解答此類問題的一般步驟是：確定研究對象、進(jìn)行受力分析、利用平行四邊形法則進(jìn)行力的合成或者是正交分解法進(jìn)行力的分解，然后在坐標(biāo)軸上建立平衡方程進(jìn)行解答．