Question

13．一根粗細均勻的細橡膠管，里面灌滿鹽水，兩端用粗銅絲塞住管口，形成一段封閉的鹽水柱，長度為30cm； 在鹽水柱兩端加電壓U時，鹽水柱中自由電荷定向移動的平均速率為v．現(xiàn)握住橡膠管的兩端把它均勻拉長至40cm．然后在兩端同樣加電壓U時，此時鹽水柱中自由電荷定向移動的平均速率為（　　）

• A． $\frac{3}{4}$v
• B． v
• C． $\frac{4}{3}$v
• D． $\frac{64}{27}$v

Answer 1

分析 由電阻定律可得，R=$\frac{ρL}{S}$，對于鹽水來講，體積V=LS保持不變，由此得到電阻的數(shù)值，再根據(jù)歐姆定律可確定電流大小，再根據(jù)電流的微觀表達式分析速度關(guān)系．

解答 解：溶液的電阻隨長度、橫截面積的變化規(guī)律與金屬導(dǎo)體相同，故R=$\frac{ρL}{S}$，拉長后，R′=$\frac{ρL′}{S}$，由于體積不變，故LS=L′S′，則可知長度之比為：3：4，截面積之比為：4：3；
聯(lián)立解得：R′=（$\frac{L′}{L}$）²R=$\frac{16R}{9}$
因電壓相等，由歐姆定律可知，電流之比為：I₁：I₂=16：9；
再由I=nevs可知，v=$\frac{I}{nes}$；
則可知速度之比為：
$\frac{v}{{v}_{2}}=\frac{{I}_{1}{S}_{2}}{{I}_{2}{S}_{1}}=\frac{16}{9}×\frac{3}{4}=\frac{4}{3}$
故v₂=$\frac{3}{4}$v；故A正確，BCD錯誤．
故選：A．

點評 本題考查電阻定律以及歐姆定律的應(yīng)用，要注意溶液長度發(fā)生變化時，其截面積也同時在發(fā)生變化，這是本題的易錯點，要注意正確分析．