Question

【題目】圖是離心軌道演示儀結構示意圖。光滑弧形軌道下端與半徑為R的光滑圓軌道相接，整個軌道位于豎直平面內。質量為m的小球從弧形軌道上的A點由靜止滑下，進入圓軌道后沿圓軌道運動，若小球通過圓軌道的最高點時對軌道的壓力與重力等大。小球可視為質點，重力加速度為g，不計空氣阻力。求：

（1）小球運動到圓軌道的最高點時速度的大�。�

（2）小球開始下滑的初始位置A點距水平面的豎直高度h；

（3）小球從更高的位置釋放，小球運動到圓軌道的最低點和最高點時對軌道的壓力之差。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）小球經過最高點，軌道的壓力N＝mg， 依據牛頓第三定律可知小球對軌道壓力為mg,由牛頓第二定律有：mg+mg＝

解得 v＝

（2）小球自A點下滑至圓軌道最高點的過程，依據動能定理有

解得 h＝

（3）設小球從更高的位置釋放運動到最低點時的速度為v1，受軌道的壓力為N1；運動到最高點時的速度為v2，受軌道的壓力為N2；依據牛頓第二定律有

小球由最低點運動到最高點的過程，依據動能定理有：

得壓力差