Question

如圖所示，傾角為30°的光滑斜面的下端有一水平傳送帶，傳送帶正以6m/s的速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一個(gè)質(zhì)量為2kg的物體（物體可以視為質(zhì)點(diǎn)），從h=3.2m高處由靜止沿斜面下滑，物體經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)，不管是從斜面到傳送帶還是從傳送帶到斜面，都不計(jì)其動(dòng)能損失．物體與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，g=10m/s²，則：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端的速度大��？
（2）為使物體不掉下傳送帶，傳送帶左右兩端AB間的距離L至少為多少？
（3）物體在傳送帶上先向左運(yùn)動(dòng)后向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑所能達(dá)到的最大高度h′為多少？

Answer 1

分析：（1）物體由光滑斜面下滑的過程，只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒求解物體到斜面末端的速度大�。�
（2）當(dāng)物體滑到傳送帶最左端速度為零時(shí)，AB間的距離L最小，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解．
（3）物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等，最后以v_帶=6m/s的速度沖上斜面時(shí)沿斜面上滑達(dá)到的高度最大，根據(jù)動(dòng)能定理求解即可．

解答：解：（1）物體由光滑斜面下滑的過程，只有重力做功，機(jī)械能守恒，則得：
   mgh=

1

2

mv²                                    
解得：v=

2gh

=

2×10×3.2

m/s=8m/s                                      
（2）當(dāng)物體滑到傳送帶最左端速度為零時(shí)，AB間的距離L最小，由動(dòng)能定理得：
-μmgL=0-

1

2

mv²         
解得：L=

v2

2μg

=

82

2×0.5×10

m=6.4m                 
（3）物體在到達(dá)A點(diǎn)前速度與傳送帶相等，最后以v_帶=6m/s的速度沖上斜面，則根據(jù)動(dòng)能定理得：
由  0-

1

2

mv_帶²=0-mgh′
得：h′=

v 2 帶

2g

=

62

2×10

m=1.8 m．
答：
（1）物體由靜止沿斜面下滑到斜面末端的速度大小為8m/s．
（2）為使物體不掉下傳送帶，傳送帶左右兩端AB間的距離L至少為6.4m．
（3）物體在傳送帶上先向左運(yùn)動(dòng)后向右運(yùn)動(dòng)，最后沿斜面上滑所能達(dá)到的最大高度h′為1.8m．

點(diǎn)評：該題要認(rèn)真分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，選擇恰當(dāng)?shù)倪^程，運(yùn)用機(jī)械能守恒和動(dòng)能定理解題．