Question

20．如圖所示，在水平地面上有一厚度為d的巨大玻璃容器，容器的折射率為n₁=$\sqrt{3}$，容器內(nèi)盛有深度為d的某種透明液體，該液體的折射率為n₂=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，在液體上漂浮有半徑為r=$\sqrt{3}$d的不透明圓板，在圓板中心正上方d處有一點光源S，在光源的照射下圓板在水平地面上留下一個影，已知光在真空中傳播的速度為c，求：
（1）光在玻璃中的傳播速度；
（2）影的面積．

Answer 1

分析 （1）光在玻璃中的傳播速度由公式v=$\frac{c}{n}$求解，n是玻璃的折射率；
（2）畫出光路圖，由幾何知識得到入射角，由折射定律求出折射角，再結(jié)合幾何求解影的面積．

解答   解：（1）由于玻璃容器的折射率為 n₁=$\sqrt{3}$，故光在玻璃中的傳播速度為：
  v=$\frac{C}{{n}_{1}}$=$\frac{c}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$C
（2）結(jié)合題意畫出光路圖如圖所示，由幾何關(guān)系知入射角 i=60°
光由空氣進入液體中發(fā)生折射，由 n₂=$\frac{sini}{sinr}$得 r=45°
光液體進入玻璃中發(fā)生折射時，由$\frac{sinr}{sinθ}$=$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}$得 θ=30°
由對稱性知水平地面上留下的影也為圓形，由幾何關(guān)系知 R=r+dtanr+dtanθ
則影的面積為 S=πR²，代入整理得 S=$\frac{57+24\sqrt{3}}{9}πxbjb9h3^{2}$
答：
（1）光在玻璃中的傳播速度是$\frac{\sqrt{3}}{3}$C；
（2）影的面積是$\frac{57+24\sqrt{3}}{9}π3hp3vvp^{2}$．

點評 本題要利用對稱性和幾何知識結(jié)合進行解答，正確作出光路圖是基礎(chǔ)，能熟練運用折射定律解答．