Question

5．如圖所示，固定的半圓弧形光滑軌道置于水平方向的勻強電場和勻強磁場中，軌道圓弧半徑為R，磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外，電場強度為E，方向水平向左．一個質量為m的小球（可視為質點）放在軌道上的C點恰好處于靜止、圓弧半徑OC與水平直徑AD的夾角為α=53°（sinα=0.8）．
（1）求小球帶何種電荷，電荷量是多少？
（2）如果將小球從A點由靜止釋放，小球在圓弧軌道上運動時，對軌道的最大壓力的大小是多少？

Answer 1

分析 （1）對小球進行受力分析，根據小球靜止受力平衡即可求解；
（2）根據動能定理及向心力公式即可求解．

解答 解：（1）小球在C點受重力、電場力和軌道的支持力處于平衡，電場力的方向一定是向左的，與電場方向相同，如圖所示．因此小球帶正電荷．
F_Ncosα=qE
F_Nsinα=mg
則有3mg=4qE
所以小球的電荷量q=$\frac{3mg}{4E}$
（2）小球從A點釋放后，沿圓弧軌道滑下，還受方向指向軌道的洛倫茲力f，力f隨速度增大而增大，小球通過C點時速度（設為v）最大，力f最大，且qE和mg的合力方向沿半徑OC，因此小球對軌道的壓力最大．$\frac{1}{2}m{v}^{2}=mgRsinα-qER（1-cosα）$
  通過C點的速度$v=\sqrt{gR}$
小球在重力、電場力、洛倫茲力和軌道對它的支持力作用下沿軌道做圓周運動，有
F-mgsinα-qEcosα-qvB=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
最大壓力的大小等于支持力F=$\frac{（9E+3B\sqrt{Rg}）•mg}{4E}$
答：（1）小球帶正電荷，電荷量是$\frac{3mg}{4E}$；（2）小球在圓弧軌道上運動時，對軌道的最大壓力的大小為$\frac{（9E+3B\sqrt{Rg}）•mg}{4E}$

點評 本題考查了同學們對物體受力分析的能力，要求同學們能根據運動情況判斷受力情況，或者根據受力情況判斷運動情況，同時結合動能定理及圓周運動向心力公式解題，難度較大．