Question

10．如圖1所示，半徑R=0.45m 的光滑圓弧軌道固定在豎直平面內，B為軌道的最低點，在光滑的水平面上緊挨B點有一靜止的小平板車，平板車質量M=2kg，長度為L=0.5m，小車的上表面與B點等高．質量m=1kg的物塊（可視為質點）從圓弧最高點A由靜止釋放．g取10m/s²．求：
（1）物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力大��；
（2）若平板車上表面粗糙且物塊沒有滑離平板車，求物塊和平板車的最終速度大小；
（3）若將平板車鎖定并且在上表面鋪上一種動摩擦因數(shù)逐漸增大的特殊材料，小物塊所受動摩擦力從左向右隨距離變化圖象（f-L圖象）如圖2所示，且物塊滑離了平板車，求物塊滑離平板車時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)機械能守恒定律求出物體到達B點的速度，結合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出物塊對軌道的壓力．
（2）物塊與平板車組成的系統(tǒng)動量守恒，由動量守恒定律可以求出物塊與平板車的速度．
（3）根據(jù)圖示圖象求出克服摩擦力做的功，然后由動能定理求出物塊的速度．

解答 解：（1）物體從圓弧軌道頂端滑到B點的過程中，機械能守恒，
由機械能守恒定律得：$mgR=\frac{1}{2}mv_B^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_B=3m/s，
在B點，由牛頓第二定律得：N-mg=$m\frac{v_B^2}{R}$，
代入數(shù)據(jù)解得：N=30N，
由牛頓第三定律可知，物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力：N′=N=30N．
（2）物塊滑上小車后，水平地面光滑，系統(tǒng)的動量守恒．
以向右為正方向，由動量守恒定律得：mv_B=（m+M）v_共，
代入數(shù)據(jù)解得：v_共=1m/s；
（3）物塊在小車上滑行時的克服摩擦力做功為f-L圖線與橫軸所圍的面積．
克服摩擦力做功：${W_f}=\frac{（2+6）×0.5}{2}$=2J，
物塊在平板車上滑動過程，由動能定理得：-W_f=$\frac{1}{2}mv_t^2-\frac{1}{2}mv_0^2$，
代入數(shù)據(jù)解得：v_t=$\sqrt{5}$m/s；
答：（1）物塊滑到軌道B點時對軌道的壓力大小為30N；
（2）物塊和平板車的最終速度大小為1m/s；
（3）物塊滑離平板車時的速度大小為$\sqrt{5}$m/s．

點評 本題綜合考查了動能定理、機械能守恒定律、牛頓第二定律和運動學公式，綜合性較強，關鍵理清運動過程，選擇合適的規(guī)律進行求解．