Question

13．如圖所示，在平靜的水面上漂浮著一塊質(zhì)量為M=150g的帶有支架的木板，木板左邊的支架上靜靜地蹲著兩只質(zhì)量各為m=50g的青蛙，支架高h(yuǎn)=80cm，支架右方的水平木板長(zhǎng)s=160cm．突然，其中有一只青蛙先向右水平地跳出，恰好進(jìn)入水中，緊接其后，另一只也向右水平地跳出，也恰好進(jìn)入水中．請(qǐng)同學(xué)們計(jì)算：（水的阻力和空氣阻力忽略不計(jì)，取g=10m/s²．）
（1）第一只青蛙為了能直接跳入水中，它相對(duì)地的跳出初速度v₁至少是多大？
（2）第二只青蛙為了能直接跳入水中，它相對(duì)地的跳出初速度v₂至少又是多大？

Answer 1

分析 （1）第一只青蛙跳出后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律列式．跳出過程青蛙與木板組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，由動(dòng)量守恒定律列式，聯(lián)立可以求出青蛙的速度．
（2）第二只青蛙跳出的過程，由動(dòng)量守恒定律列式．結(jié)合位移關(guān)系列式，聯(lián)立求解．

解答 解：（1）設(shè)兩次跳出對(duì)應(yīng)青蛙的初速率各是v₁、v₂，木塊分別獲得反沖速率為V₁、V₂，
青蛙做平拋運(yùn)動(dòng)，h=$\frac{1}{2}$gt²…①
在第一次跳擊過程中，以青蛙的初速度方向?yàn)檎�方向�?br />對(duì)M和2m，由動(dòng)量定恒定律有：
  mv₁-（M+m）V₁=0…②
且有  s=（v₁+V₁）t…③
解得v₁=3.2m/s，V₁=0.8m/s．   
所以第一只青蛙對(duì)地的速度至少是3.2m/s
（2）在第二次跳出過程中，以青蛙的速度方向?yàn)檎�方向�?br />對(duì)M和m，由動(dòng)量守恒定律有：
-（M+m）V₁=mv₂-MV₂ …④
且有  s=（v₂+V₂）t…⑤
解得 v₂=2.2m/s   
答：
（1）第一只青蛙為了能直接跳入水中，它相對(duì)地的跳出初速度v₁至少是3.2m/s．
（2）第二只青蛙為了能直接跳入水中，它相對(duì)地的跳出初速度v₂至少又是2.2m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求青蛙的速度，分析清楚運(yùn)動(dòng)過程，知道青蛙跳出的過程，遵守動(dòng)量守恒定律，對(duì)于平拋運(yùn)動(dòng)，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)的分解法研究，分析時(shí)要注意運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性．