Question

1．極地衛(wèi)星的運行軌道平面通過地球的南北兩極（軌道可視為圓軌道）．如圖所示，若某極地衛(wèi)星從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方，所用時間為t，已知地球半徑為R（地球可看做球體），地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，由以上條件可知（　　）

• A． 衛(wèi)星運行的角速度為$\frac{π}{2t}$
• B． 地球的質(zhì)量為$\frac{gR}{G}$
• C． 衛(wèi)星運行的線速度為$\frac{πR}{2t}$
• D． 衛(wèi)星距地面的高度 （$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-R

Answer 1

分析 從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方，對應(yīng)的圓心角$θ=\frac{π}{2}$，根據(jù)角速度的定義式求解角速度，根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系求解線速度，根據(jù)地球表面萬有引力等于重力求解地球質(zhì)量，根據(jù)萬有引力提供向心力角速度公式求解衛(wèi)星距地面的高度．

解答 解：A、從北緯30°的正上方按圖示方向第一次運行至南緯60°正上方，對應(yīng)的圓心角$θ=\frac{π}{2}$，則角速度$ω=\frac{θ}{t}=\frac{π}{2t}$，故A正確；
B、地球表面萬有引力等于重力，則有：$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$，解得：M=$\frac{g{R}^{2}}{G}$，故B錯誤；
C、線速度$v=ωr=\frac{π}{2t}（R+h）$，故C錯誤；
D、根據(jù)萬有引力提供向心力得：$G\frac{Mm}{{（R+h）}^{2}}=m{ω}^{2}（R+h）$
解得：h=（$\frac{4g{R}^{2}{t}^{2}}{{π}^{2}}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$-R，故D正確．
故選：AD

點評 靈活運動用重力和萬有引力相等以及萬有引力提供圓周運動的向心力是解決本題的關(guān)鍵，難度適中．