Question

17．如圖所示，在傾角為θ=30°的光滑斜面上有兩個(gè)用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊A、B．它們的質(zhì)量均為m，彈簧的勁度系數(shù)為k，C為一固定擋板，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)．現(xiàn)用外力F（恒為2mg）沿斜面方向拉物塊A使之沿斜面向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，物塊B剛要與擋板C分離．已知重力加速度為g．則（　�。�

• A． 從開(kāi)始到物塊B剛要與擋板C分離的過(guò)程，物塊A的位移為$\frac{mg}{k}$
• B． 物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，物塊A的加速度為2g
• C． 物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，物塊A的速度為$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g
• D． 物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，物塊A的速度為$\sqrt{\frac{2m}{k}}$g

Answer 1

分析 要求從開(kāi)始到此時(shí)物塊A的位移，需要知道彈簧的形變情況，開(kāi)始時(shí)彈簧處于壓縮狀態(tài)，由胡克定律求得彈簧的壓縮量．物塊B剛要與擋板C分離時(shí)彈簧處于拉伸狀態(tài)，由胡克定律求得彈簧的伸長(zhǎng)量，由幾何關(guān)系求得A的位移．分析A的受力情況，由牛頓第二定律求A的加速度．對(duì)系統(tǒng)，運(yùn)用功能關(guān)系列式可求得物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)物塊A的速度．

解答 解：A、開(kāi)始時(shí)系統(tǒng)靜止，彈簧處于壓縮狀態(tài)，設(shè)此時(shí)彈簧壓縮量為x₁，分析A物體受力可得：
kx₁=mgsinθ，
得：x₁=$\frac{mgsinθ}{k}$
在恒力作用下，A向上加速運(yùn)動(dòng)，彈簧由壓縮狀態(tài)逐漸變?yōu)樯扉L(zhǎng)狀態(tài)．當(dāng)B剛要離開(kāi)C時(shí)，彈簧的伸長(zhǎng)量設(shè)為x₂，分析B的受力有：
kx₂=mgsinθ，
得：x₂=$\frac{mgsinθ}{k}$
所以物塊A的位移為：x=x₁+x₂=$\frac{2mgsinθ}{k}$=$\frac{mg}{k}$，故A正確．
B、設(shè)物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)物塊A的加速度為a，由牛頓第二定律有：
F-mgsinθ-kx₂=ma，
結(jié)合F=2mg，kx₂=mgsinθ，得：a=g，故B錯(cuò)誤．
CD、由于x₁=x₂，所以初末狀態(tài)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能相等，對(duì)系統(tǒng)，由功能關(guān)系得：Fx=mgxsinθ+$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
解得物塊B剛要離開(kāi)擋板C時(shí)，物塊A的速度為：v_A=$\sqrt{\frac{3m}{k}}$g，故C正確，D錯(cuò)誤．
故選：AC

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵要多次對(duì)物體A和B受力分析，求出彈簧的彈力，再根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．運(yùn)用功能關(guān)系時(shí)，要正確分析能量是如何轉(zhuǎn)化的．